Question

1.podaj dziedzinę funkcji f

a) f(x)= 1/x + x/x+3

b) f(x)= x/2x-3 - 5/6-x

c) f(x)= 3x / (x+7)(x-3)

2.podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji

a) f(x)= 1/x^2-49

b) f(x)= x^2-64/x^2-25

c) f(x)= pierwiastek z x+9

3.rozwiąż równania:

a) 3x+4/2 - 2x-5/3 =2

b) x^2 + 10x + 9=0

4.rozwiąż nierówności

a) (x-2)^2 > 0

b) x^2 < 64

Answer 1

 

 

dziedzina to zbior argumentow dla ktorych wykonawalne sa dzialania w przpise funkcyjnym:

tu jest dzielenie tzn MINOWNI musi byc rozny od zera:

f(x)= 1/x  + x/(x+3)

 

x≠0  ∧ (x+3)≠0

wiec D:  x∈(-∞,-3)∨(-3,0)∨(0,+∞)

 

b) f(x)= x(/2x-3)  - 5/(6-x)

2x-3≠0  ∧ 6-x≠0

x∈R\{3/2,6}

 

c) f(x)= 3x / (x+7)(x-3)

x+7≠0  ∧ x-3≠0

 

x∈R\{-7,3)

w punktach nieciaglosci wystepuje asymptota pionowa

patrz zalacznik:

 

-----------------------------

potrzebna defincja arytmetycznego pierwiastka krakowego:

√a=b⇔a≥0∧b≥0∧b²=a

f(x)= √(x+9)

zgodnie z /w

x+9≥0

x≥-9

D: x∈<-9,+∞)

------------------------------

(1)  x² + 10x + 9=0

pokaże Ci metode bez uzycia delty

(a+b)²=a²+2ab+b²

 

(x²+10x)=(x+5)²-25  podstawiam do (1)

 

(x+5)²-25+9=0

(x+5)²-16=0

(x+5)²-4²=0

ze wzorow (a²-b²)=(a-b)(a+b)

(x+5-4)(x+5+4)=0

(x+1)(x+9)=0

 

x1=-1   x2=-9