Question

Zadanie1
Oblicz oraz wyznacz przepis ciągu geometrycznego:
1.a5=16 i g=2/3
2.a2=24 i a5=81

zadanie 2
Wyznacz liczby a i b jakie należy wstawić między liczby -5 i 49 aby pierwsze trzy (-5,a,b) tworzyły ciąg arytmetyczny a trzy ostatnie (a,b,49),ciąg geometryczny.
PILNE

Answer 1

2.a2=24 i a5=81

1.
a₄ * ⅔ = a₅
a₄ * ⅔ = 15
a₄ = 15 * 1½ (czyli 3/2)
a₄ = 45/2 = 22½

a₃ = a₄ * 3/2
a₃ = 22½ * 1½ = 135/4 = 33¾

a₂ = a₃ * 3/2 = 33¾ * 3/2 = 50⅝

a₁ = a₂ * 3/2 = 50⅝ * 3/2 = 75,9375

a₁ = 75,9375
a₂ = 50⅝
a₃ = 33¾
a₄ = 22½

Podstaw teraz a₁ pod ogólny wyraz ciągu i gotowe.

2.
jeśli to ciąg arytmetyczny to:

a₅ - a₂ = 3r
81 - 24 = 57
57 = 3r
r = 19

3.
a = (-5 + b) / 2

b² = 49 * a

b² = 49 (-5 + b) / 2
(ta całość dzielona przez 2)

2b² = -245 + 49b
2b² - 49b + 245 = 0

Δ = (-49)² - 4 * 2 * 245 = 2401 - 1960 = 441

pierwiastek √441 = 21

b₁ = (49 - 21) / 2*2 = 7

b₂ = (49 + 21) / 4 = 17,5

Wiec albo będzie to
b = 7 i a = 1 (a wyliczasz podstawiajac do wzoru na "a" ktory jest na poczatku tego zadania)

lub

b = 17,5 a=6,25