Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8dm. Krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz miarę kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.

Odpowiedź to: cosα = -1/3; α≈109,5 stopnia
Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Answer 1

Prowadzimy z przeciwległych wierzchołków podstawy odcinki "a" prostopadłe do krawędzi bocznej ostrosłupa. Otrzymujemy dwa przystające trójkąty prostokątne o kątach 30, 90, 60 st i o przeciwprostokatnej równej boku podstawy ostrosłupa -8 dm i dłuższej przyprostokątnej "a"
Zgodnie z zasadą o trójkącie o takich kątach mamy:
Rozpatrujemy teraz trójkąt równoboczny o bokach a i przekątnej podstawy "d"

Kąt między sąsiednimi ścianami to kąt między ramionami tego trójkąta
Stosujemy twierdzenie cosinusów