Question

zadania zamkniete ale prosze o krotkie uzasadnienie odpowiedzi...ZAD1.promien okregu o rownaniu x^2+y^2-6x+2y-6=0 ma dlugosc?a)6,b)4,c)pierw.z6,d)2.ZAD2.wykresy funkcji liniowychf(x)=2/3x-3 i g(x)=(2a-1)x+1 sa prostopadle gdy a wynosi:a)1/6,b)5/4,c)-1/4,d)5/6.ZAD.3Liczba punktow wspolnych okregu o rownaniu (x+2)^2+(y-3)^2=4 z osiami wspolrzednych jest rowna:a)0,b)1,c)2,d)4.ZAD.4wspolczynnikiem kierunkowym prostej o rownaniu3x-2y+2=0jest liczba:a)3,b)-3,c)3/2,d)-3/2.ZAD.5Odleglosc punktu o wspolrzednych(3,4)od poczatku ukladu wspolrzednych wynosi:a)3,b)4,c)5,d)nie mozna okreslic.ZAD6.proste o rownaniach x-2y=3 i 2x+y=5 sa:a)rownolegle,b)prostopadle,c)przecinaja sie w punkcieP=(2,2),d)pokrywaja sie.

Answer 1

ad.1.x^2+y^2-6x+2y-6=0

równanie okręgu o środku w (a,b) i promieniu r ma postać:

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

trzeba więc dane równanie przekształcić do tej postaci

x^2-6x+9-9+y^2+2y+1-1-6=0

wyrazenie x^2-6x+9 zwijamy na podstawie wzorów skr. mnożenia do postaci (x-3)^2

wyrazenie y^2+2y+1 zwijamy na podstawie wzorów skr. mnożenia do postaci (y+1)^2

co daje nam: (x-3)^2 - 9 +(y+1)^2 -1-6=0

(x-3)^2  +(y+1)^2 =16 czyli r^2=16, r=4

ad.2. wykresy funkcji liniowych są prostopadłe, jeśli między ich współczynnikami kierunkowymi zachodzi związek a1*a2=-1

wyznaczamy więc ich współczynniki kierunkowe:

a1=2/3

a2=2a-1

a więc musi zajść związek:2/3*(2a-1)=-1  /*3

2*(2a-1)=-3

4a-2=-3

4a=-3+2

4a=-1/:4

a=-1/4

ad.3. okrag ten (x+2)^2+(y-3)^2=4 ma środek w punkcie (-2;3) i promień długości 2, więc jest styczny do osi y w punkcie (0;3) - ma tylko jeden punkt wspólny z osiami ukadu współrzędnych

ad.4.

prostą 3x-2y+2=0 doprowadzamy do postaci kierunkowej y=ax+b - czyli wyliczamy z tego równania y

-2y=-3x-2 /:(-2)

y=1,5x + 1

czyli współczynnik kierunkowy to 1,5

ad.5.

odległość punktu (3,4) od początku układu współrzędnych to długość odcinka o końcach (3;4) i (0;0) - wyznaczamy ją ze wzoru

 |AB|= pierwiastek( (x2-x1)^2+(y2-y1)^2 )

 |AB|= pierwiastek( (0-3)^2+(0-4)^2 )

 |AB|= pierwiastek( 9+16 )

 |AB|= pierwiastek( 25 )

 |AB|= 5

ad.6. proste x-2y=3 i 2x+y=5

wyznaczamy ich współczynniki kierunkowe:

x-2y=3

-2y=-x+3/:(-2)

y=0,5x-1,5

 

2x+y=5

y=-2x+5

patrzymy na ich współczynniki kierunkowe

a1=0,5

a2=-2

więc widać, że zachodzi między nimi związek: a1*a2=-1 (bo 0,5*(-2)=-1) co oznacza że proste są prostopadłe