Question

zad. 1 Uzasadnij, że suma liczby naturalnej i kwadratu tej liczby jest podzielna przez 2.

zad. 2 Wykaż, że jeśli liczby a, b, c są kolejnymi liczbami nieparzystymi, to b = (a+c)/2

zad. 3 Sprawdź, że 57 * 507 = 28 899 (prosiłabym dodatkowo o wyjaśnienie, w jaki sposób możnaby to sprawdzić). Uzupełnij zdania wstawiając w miejsce kropek jedną z liczb 87, 507, 28 899:

a) ...... nie jest dzielnikiem liczby.....,

b) 57 nie jest dzielnikiem liczby......,

c) ...... jest wielokrotnością liczby 57,

d) ...... jest wielokrotnością liczby .......,

e) ...... nie jest wielokrotnością liczby .......

Answer 1

zad 1.

Kwadrat liczby naturalnej nieparzystej jest liczbą nieparzystą, a suma dwóch liczb nieparzystych jest zawsze parzysta.

Kwadrat liczby naturalnej parzystej jest zawsze parzysty, a suma dwóch liczba parzystych także jest zawsze parzysta

 

1° gdy obie liczby sa parzyste

2n + (2n)² = 2n + 4n² = 2(n + 2n²) udwowodnione

 

2° gdy obie sa nieparzyste

2n + 1 + (2n+1)² = 2n + 1 + 4n² + 4n + 1 = 4n² + 4n + 2 = 2 (2n²+2n +1) udwowodnione

 

zad 2.

a = 2n + 1

b = 2n + 3

c = 2n + 5

 

(a+c)/2 =  (2n + 1 + 2n + 5)/2    =   ( 4n + 6) / 2    =    2n + 3  = b 

 

zad 3.

57 * 507 = 28 889

 

Sprawdzenie:

28889 : 507 = 57

 

a) ..87.... nie jest dzielnikiem liczby...28889..,

b) 57 nie jest dzielnikiem liczby....87..,

c) ..28889.... jest wielokrotnością liczby 57,

d) ....28889.. jest wielokrotnością liczby ..507.....,

e) ...507... nie jest wielokrotnością liczby .87......