Przyrównujemy te pochodne do zera, tworząc układ równań:
Rozwiązujemy II równanie układu:
Stąd:
Zatem otrzymujemy dwa punkty stacjonarne, w których mogą znajdować się ekstrema lokalne:
Liczymy drugie pochodne cząstkowe:
Tworzymy wyznacznik z drugich pochodnych:
Wyznaczamy wartości wyznacznika W(x,y) w punktach stacjonarnych i badamy charakter tych punktów:
Obliczamy wartości funkcji w tym punkcie :
Odp.
0 votes Thanks 1
Roma
System dodaje kopię formuły, więc fragmentu "Zatem \ funkcja \ w \ punkcie....formula'>", proszę nie brać pod uwagę, bo nie potrafię tego usunąć mimo edycji rozwiązania
Wyznaczamy pochodne pierwszego rzędu:
Wyznaczamy pochodne drugiego rzędu:
Zad. 2
Dziedzina:
Obliczamy pierwsze pochodne cząstkowe:
Przyrównujemy te pochodne do zera, tworząc układ równań:
Rozwiązujemy II równanie układu:
Stąd:
Zatem otrzymujemy dwa punkty stacjonarne, w których mogą znajdować się ekstrema lokalne:
Liczymy drugie pochodne cząstkowe:
Tworzymy wyznacznik z drugich pochodnych:
Wyznaczamy wartości wyznacznika W(x,y) w punktach stacjonarnych i badamy charakter tych punktów:
Obliczamy wartości funkcji w tym punkcie :
Odp.