Question

Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 15. Jeśli zamieniamy miejscami cyfrę setek i jedności to otrzymamy liczbę o 396 większą. Znajdź tę liczbę, jeśli wiadomo, że cyfra środkowa jest średnią arytmetyczną cyfr skrajnych

x+y+z=15

100z+10y+x=100x+10y+z+396

y=(x+z)/2

x+y+z=15

99x-99z=-396

2y=x+z

x+z=15-y

x-z=-4

2y=x+z

15-y=2y

3y=15

y=5

x+z=15-5

x+z=10

x+z=10 do tego momentu doszłam i nie wiem co i jak dalej ma być. Proszę o rozwiązanie tego zadania tylko żeby było zrozumiale ;P

Answer 1

100x + 10y + z   - dana liczba trzycyfrowa

100z + 10 y + x  - liczba o zamienionych cyfrach setek i jedności

Mamy

x + y + z = 15

[ 100z + 10y + x ] - [ 100x + 10y + z ] = 396

y = ( x + z)/2

-----------------------

x + y + z = 15

99z - 99x = 396

2y = x + z

-----------------------

y = 15 - x - z

99z - 99x = 396 / : 99

2*(15 - x - z) = x + z

------------------------------

y = 15 - x - z

z - x = 4

30 -2x -2z = x + z

--------------------------

y = 15 - x - z

z = x + 4

30 = 3x + 3z / : 3

-----------------------

y = 15 - x - z

z = x + 4

x + z = 10

-----------------------

y = 15 - x - z

z = x + 4

x = 10 - ( x + 4)

-----------------------

2x = 6 => x = 3

z = 3 + 4 = 7

y = 15 - 3 - 7 = 5

-----------------------

x= 3,  y = 5, z = 7

Odp.

Tą liczbą jest  357.

===================

spr.

3 + 5 + 7 = 15

( 3 + 7) / 2 = 5

753 - 357 = 396

------------------------