Proszę o szybką odpowiedź. :) Daje 80pkt i naj ! 1) wyznacz trzy kolejne liczby naturalne, wiedząc,.... Question from @Kasia000777

December 2018 2 16 Report

Proszę o szybką odpowiedź. :) Daje 80pkt i naj !
1) wyznacz trzy kolejne liczby naturalne, wiedząc, że ich iloczyn jest:
a)dwa razy większy od największej z nich
b) Trzydzieści razy większy od najmniejszej z nich

2)Przedstaw liczbę 36 w postaci sumy dwóch składników, tak aby:
a) suma ich kwadratów była równa 1098
b) kwadrat ich różnicy był równy 64

3)Wyznacz liczbę dwucyfrową, która jest cztery razy większa od sumy swoich cyfr i dwa raazy większa od iloczynu tych cyfr.

4) Kwadrat sumy dwóch kolejnych parzystych liczb naturalnych jest o 48 większy od sumy ich kwadratów. znajdź te liczby.

5) Sumaa kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa 130. Wyznacz te liczby.

girl95 Zadanie 1

Trzy kolejne liczby naturalne:
n, n+1, n+2

a)
n(n+1)(n+2) = 2(n+2)
n(n+1)(n+2)-2(n+2) = 0
(n+2)(n²+n-2) = 0
(n+2)(n+2)(n-1) = 0
(n+2)²(n-1) = 0
n+2 = 0 v n-1 = 0
n = -2 n = 1
odrzucamy
Te liczby to 1, 2, 3.

b)
n(n+1)(n+2) = 30n
n(n+1)(n+2)-30n = 0
n(n²+3n+2-30) = 0
n(n²+3n-28) = 0
n(n+7)(n-4) = 0
n = 0 v n = -7 v n = 4
odrzucamy odrzucamy
Te liczby to 4, 5, 6.

Zadanie 2

Składniki:
x, 36-x

a)
x²+(36-x)² = 1098
x²+x²-72x+1296 = 1098
2x²-72x+198 = 0
x²-36x+99 = 0
(x-33)(x-3) = 0
Składniki: 3, 33

b)
(x-(36-x))² = 64
(2x-36)² = 64
4x²-144x+1296 = 64
4x²-144x+1232 = 0
x²-36x+308 = 0
(x-14)(x-22) = 0
Składniki: 14, 22

Zadanie 3

Cyfra dziesiątek: x
Cyfra jedności: y
Liczba: 10x+y

(1) 10x+y = 4(x+y)
10x+y = 4x+4y
6x = 3y
y = 2x
(2) 10x+y = 2xy
10x+2x = 2x*2x
12x = 4x²
x²-3x = 0
x(x-3) = 0
x = 0 v x = 3
y = 0 v y = 6
odrzucamy
Liczba: 36

Zadanie 4

Dwie kolejne parzyste liczby naturalne:
2n, 2n+2

(2n+2n+2)² = (2n)²+(2n+2)²+48
(4n+2)² = 4n²+4n²+8n+4+48
16n²+16n+4 = 8n²+8n+52
8n²+8n-48 = 0
n²+n-6 = 0
(n+3)(n-2) = 0
n = -3 v n = 2
odrzucamy
Liczby: 4, 6

Zadanie 5

Dwie kolejne liczby nieparzyste:
2n+1, 2n+3

(2n+1)²+(2n+3)² = 130
4n²+4n+1+4n²+12n+9 = 130
8n²+16n-120 = 0
n²+2n-15 = 0
(n+5)(n-3) = 0
n = -5 v n = 3
Liczby: 7, 9 lub -9, -7

1 votes Thanks 2

dominnio Zadanie 1
a)
$(n-1)n(n+1)=2(n+1)\\ (n-1)n(n+1)-2(n+1)=0\\ (n+1)((n-1)n-2)=0\\ (n+1)(n^2-n-2)=0\\ (n+1)(n+1)(n-2)=0\\ \boxed{n=2}\ \ \vee\ \ \ n=-1\to sprz.\ n>1\ \ n\in N\\$
Te trzy liczby to 1, 2, 3

b)
$(n-1)n(n+1)=30(n-1)\\
(n-1)n(n+1)-30(n-1)=0\\
(n-1)(n^2+n-30)=0\\
(n-1)(n+6)(n-5)=0\\
n=1\to sprz.\ n>1\\
n=-6\to sprz.\ n>1\\
n=5$
Te liczy to 4, 5, 6

Zadanie 2
a)
$a+b=36\implies a=36-b\\
a^2+b^2=1098\\
(36-b)^2+b^2=1098\\
1296-72b+b^2+b^2=1098\\
2b^2-72b+198=0\\
b^2-36b+99=0\\
(b-33)(b-3)=0\\
b=33\implies a=3\\
b=3\implies a=33$

$36=3+33$

b)
$a+b=36\implies a=36-b\\
(a-b)^2=64\\
(36-2b)^2=64\\
(18-b)^2=16\\
324-36b+b^2=16\\
b^2-36b+308=0\\
\Delta =1296-1232=64\\
\sqrt\Delta =8\\b= \frac{36-8}{2}=14\implies a=22\\
b= \frac{36+8}{2}=22\implies a=14\\
$

$36=14+22$

Zadanie 3
$10a+b=4\cdot (a+b)\\
10a+b=2ab\\
\\
10a+b=4a+4b\\
10a+b=2ab\\
\\2a=b\\
10a+2a=4a^2\\\\
2a=b\\
a(3-a)=0\\
\\
a=0\implies b=0\\
a=3\implies b=6$

Ta liczba to 36

Zadanie 4
$(2k+2k+2)^2-48=(2k)^2+(2k+2)^2\\
(4k+2)^2-48=4k^2+(2k+2)^2\\
(2k+1)^2-12=k^2+(k+1)^2\\
4k^2+4k+1-12=k^2+k^2+2k+1\\
2k^2+2k-12=0\\
k^2+k-6=0\\
(k+3)(k-2)=0\\
k=-3\to\ sprzecznosc\ k\in N\\
k=2$

Te liczby to 4 i 6

Zadanie 5
$(2k+1)^2+(2k-1)^2=130\\
4k^2+4k+1+4k^2-4k+1=130\\
8k^2-128=0\\
k^2-16=0\\
(k-4)(k+4)=0\\k=-4\\
k=4$

Te liczby to 7 i 9 lub -7 i -9

2 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Maturalne karty pracy 2! Układ krążenia.

Mógłby ktoś pomóc? Dzięki!

Potrzebuję na jutro. Dzięki !

Rozłóż na czynniki wielomian: w(x) =27x⁶ -1 w(x) =x⁶+2x⁴ + x² w(x) = 2x⁵ + 4x³ - 6x w(x) = 5x⁷ -2x⁵+ 0,2x³ W(x) = x⁶ + 3,75x⁴ - x²

44PKT !!!!! Usuń niewymierność z mianownika !

57 PKT ! Napisz o jakimś zabytku z Londynu i powiedz coś o nim. Napisz dlaczego chcesz go zobaczyć i poleć go znajomym.

Proszę rozwiązać równanie 45 pkt ! a)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social