Question

Wykres funkcji g otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f(x)=(1/2)x
(x jest u góry)

Naszkicuj wykres funkcjig i podaj jej wzór, jeżeli przekształceniem tym jest:

a) przesunięcie o wektor [0,−2]
b) przesunięcie o wektor [2,0]
c) przesunięcie o wektor [1,−1]
d) symetria względem punktu (0,0)
e) symetria względem osi OX
f) symetria względem osi OY

Najlepiej przesyłajcie załączniki ;)

Answer 1

Jeżeli przesuwasz funkcję f(x) o wektor [ p ; q ], to zmienia ona się w następujący sposób
y = f(x)    [p;q]->    y = f(x - p)+q , czyli na przykład:
y = x^2    [p;q] ->  y = (x - p)^2 +q
Gdy robisz symetrię względem osi OX funkcja y = f(x) zmienia sie w funkcję  y = -f(x) (wartość dla każdego argumentu zmienia swój znak na przeciwny)
Gdy robisz symetrię względem osi OY funkcja y =f(x) zmienia się w funkcję y = f(-x) (każdy argument przyjmuje wartość argumentu o takiej samej wartości bezwzględnej, ale przeciwnym znaku)
Ggy robisz symetrię względem punktu (0;0), to funkcja y = f(x) zmienia się w funkcję y = -f(-x) (połączenie symetri względem osi OX i osi OY)
Wzory funkcji
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Wykresy znajdzieś w załączniku. Wykres funkcji f(x) jest taki sam jak w podpunkcie d).