Wyznacz wartości najmniejsze i największe funkcji f(x)= -x^+4x-1 oraz g(x)=1/2x^+x-3 w przedziale .... Question from @Sportingfatal

December 2018 1 9 Report

Wyznacz wartości najmniejsze i największe funkcji f(x)= -x^+4x-1 oraz g(x)=1/2x^+x-3 w przedziale
<0;4>
<-2;0>
<-4;6>

harjus $f(x)=-x^2+4x-1 \\p= \frac{-4}{-2}=2$

Wykresem funkcji f(x) jest parabola z ramionami skierowanymi w dół i współrzędną iksowa wierzcholka równą 2
Dla argumentów mniejszych i większych od dwa, funkcja będzie przyjmowała coraz mniejsze wartości, w miarę odsuwania się argumentów funkcji od wierzcholka.
Przedział pierwszy:

$x \in \langle 0;4\rangle \\\text{w tym przedziale lezy wierzcholek i w nim funkcja przyjmuje} \\\text{wartosc najwieksza} \\q=f(2)=-4+8-1=3-maximum \\f(0)=0+0-1=-1-minimum$

Przedział drugi

$x \in \langle-2,0 \rangle \\f(0)=-1-maximum \\f(-2)=-4-8-1=-13-minimum$

Przedział trzeci

$x \in \langle-4,6 \rangle \\\text{w przedziale tym znajduje sie wierzcholek, wiec funkcja przyjmuje} \\\text{w nim wartosc maksymalna} \\f(2)=3-maksimum \\f(-4)=-16-16-1=-33-minimum$

----------------------------

$g(x)= \frac{1}{2} x^2+x-3 \\p= \frac{-1}{1}=-1$

Wykresem funkcji g(x) jest parabola z ramionami skierowanymi w góre i współrzędną iksowa wierzcholka równą -1
Dla argumentów mniejszych i większych od jeden, funkcja będzie przyjmowała coraz większe wartości, w miarę odsuwania się argumentów funkcji od wierzcholka.
Przedział pierwszy:

$x \in \langle0;4 \rangle \\g(0)=0+0-3=-3-minimum \\g(4)=0,5*16+4-3=9-maksimum$

Przedział drugi

$x \in \langle-2;0 \rangle \\\text{w przedziale tym lezy wierzcholek i w nim funkcja przyjmuje } \\\text{wartosc minimalna} \\g(-1)=0,5-1-3=-3,5-minimum \\g(0)=-3 \\g(-2)=0,5*2-2-3=-3 \\g(0)=f(-2)=-3-maksimum$

Przedział trzeci

$x \in \langle -4;6 \rangle
\\\text{w przedziale tym lezy wierzcholek i w nim funkcja przyjmuje } \\\text{wartosc minimalna}
\\g(-1)=-3,5-minimum
\\g(6)=0,5*36+6-3=21-maksimum$

18 votes Thanks 33