Dla podanej funkcji kwadratowej , podaj (oblicz) współrzędne jej wierzchołka i wykonaj szkic parabol.... Question from @markub18

November 2018 1 29 Report

Dla podanej funkcji kwadratowej , podaj (oblicz)
współrzędne jej wierzchołka i wykonaj szkic paraboli , podaj równanie osi
symetrii i zbiór wartości :

a)
y=x^2+8x-6

b)
y=x^2-10x+16

c) y=
-x^2+6x+7

d) y=
2x^2-5x-2/3

e) y=
1/2(x+4)^2-3

f)
y=3(x+5)^2-4

g) -(x+1)^2+5

h) y+x^2-6x+9

i) y=x^2-4

krysta Wierzchołek paraboli :

$W(p,q)\\p=-\frac{b}{2a}\\ \\q=-\frac{\Delta }{4a}$

Zbiór wartości funkcji:

Jeżeli a > 0 to ramiona paraboli skierowane do góry i zbiorem wartości funkcji
$f(x)=ax^{2}+bx+c$ jest przedział    $\left [ q,+\infty \right )$

jeżeli : a < 0   to ramiona paraboli skierowane do dołu i zbiorem wartości funkcji
jest przedział     $(-\infty , q\left]$

$a)\\y=x^2+8x-6\\ \\\Delta=b^{2}-4ac=8^{2}-4\cdot 1\cdot (-6)=64+24=88\\ \\p=-\frac{8}{2}=-4\\ \\q=-\frac{88}{4}=22\\ \\W\left ( -4,22 \right )$

równanie osi symetrii to:

x=- 4

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a > 0

$\left [ 22,+\infty \right )$

$b)\\y=x^2-10+16\\ \\\Delta=b^{2}-4ac=(-100)^{2}-4\cdot 1\cdot 16=100-64=36\\ \\p=\frac{-(-10)}{2}=5\\ \\q=\frac{-36}{4}=-9\\ \\W\left ( 5,9 \right )$

równanie osi symetrii to:
x= 5

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a > 0

$\left [ 9,+\infty \right )$

równanie osi symetrii to:

x= 3

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a < 0

$(-\infty , 16\left]$

$d)\\y=2x^2-5x-\frac{2}{3}\\ \\\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 2\cdot (-\frac{2}{3}) =\\ \\=25+\frac{16}{3}=25+5\frac{1}{3}=30\frac{1}{3}=\frac{91}{3}$

$p=\frac{5}{2\cdot2}=\frac{5}{4}\\ \\q=\frac{-\frac{91}{3}}{4\cdot 2}=-\frac{91}{3}:8=-\frac{91}{3}\cdot \frac{1}{8}=-\frac{91}{24}\\ \\W\left ( \frac{5}{4},-\frac{91}{24} \right )$

równanie osi symetrii to:

$x=\frac{5}{4}$

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a > 0

$\left [-\frac{91}{24},+\infty \right )$

$e)\\y=\frac{1}{2}(x+4)^2-3\\ \\y=\frac{1}{2}(x^{2}+8x+16)-3\\ \\y=0,5x^{2}+4x+8-3\\ \\y=0,5x^{2}+4x+5\\ \\\Delta=b^{2}-4ac=4^{2}-4\cdot (0,5)\cdot 5=16-10=6$

$p=\frac{-4}{2\cdot 0,5}=-4\\ \\q=\frac{-6}{4\cdot 0,5}=-3\\ \\W\left ( -4,-3 \right )$

równanie osi symetrii to:

x= -4

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a > 0

$\left [ -3,+\infty \right )$

$f)\\y=3(x+5)^2-4=3(x^2+10x+25)-4=\\ \\=3x^2+30c+75-4=3x^2+30c+71\\ \\\Delta=b^{2}-4ac=30^{2}-4\cdot 3\cdot 71=900-852=48$

$p=\frac{-30}{2\cdot 3}=\frac{-30}{6}=-5\\ \\q=\frac{-48}{4\cdot 3}=\frac{-48}{12}=-4\\ \\W\left ( -5,-4 \right )$

równanie osi symetrii to:

x= -5

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a > 0

$\left [ -4,+\infty \right )$

$g)\\y=-(x+1)^{2}+5=-(x^2+2x+1)+5=\\ \\=-x^{2}-2x-1+5=-x^{2}-2x+4\\ \\\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot (-1)\cdot 4 =\\ \\=4+16=20$

$p=\frac{2}{2\cdot(-1)}=-1\\ \\q=\frac{-20}{4\cdot (-1)}=5\\ \\W\left ( -1,5 \right )$

równanie osi symetrii to:

x= -1

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a < 0

$(-\infty , 5\left]$

$h)\\y=x^{2}-6x+9=\\ \\\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\cdot 1\cdot 9 =\\ \\=36-36=0$

$p=\frac{6}{2}=3\\ \\q=\frac{0}{4}=0\\ \\W\left ( 3,0 \right )$

równanie osi symetrii to:

x= 3

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a > 0

$\left [ 0,+\infty \right )$

$i)\\y=x^{2}-4=\\ \\\Delta=-4ac=-4\cdot 1\cdot (-4) =16$

$p=\frac{0}{2}=0\\ \\q=\frac{-16}{4}=-4\\ \\W\left ( 0,-4 \right )$

równanie osi symetrii to:

x= 0

Zbiorem wartości funkcji jest przedział :
a > 0

$\left [ -4,+\infty \right )$

Na jednym załączniku są dwa wykresy ,onaczone odpowiednimi kolorami

3 votes Thanks 1