Question

Przesuń równolegle →u[-2,2], podać własność funkcji na przesunięciu

y=x^2

y=-1/2x^2

y=x^2-2

y=4x^2-2

nie trzeba robić wykresu, jak ktoś by mógł to do 10:45

Answer 1

Po przesunięciu paraboli wieżchołek W(-2,2), funkcja nie ma miejsc zerowych, ye[2,+∞)

Po przesunięciu paraboli wieżchołek W(-2,2), funkcja ma dwa miejsca zerowe x₁=-4, x₂=0, ye[2,-∞)

Po przesunięciu paraboli wierzchołek W(-2,0) funkcja ma miejsce zerowe x₀=-2, ye[0,+∞)

Po przesunięciu paraboli wierzchołek W(-2,0) funkcja ma miejsce zerowe x₀=-2, ye[0,+∞)

 

 

Answer 2

w[p,q]         u[-2,2]

-->              -->

 

postac kanoniczna fynkcji:

y=a(x-p)² + q

więc:

1)

y=x² ----> y=(x+2)² + 2 = x²+4x+4 + 2 = x²+4x+6

a=1   b=4   c=6

własnosci:

D: x∈R

Zw  = < 2 , + ∞ )

Δ<0 , brak miejsc zerowych

wierzchołek : (-2,2)

punkt przecięcia z OY = (0,6)

f. rosnąca : x∈ (-2 , + ∞)

f. maleje : x∈ (-∞  , -2 )

 

2)

y=-1/2x²   ----> y =-1/2(x+2)² + 2 = -1/2(x²+4x+4)+2  =- 1/2x²-2x+2+2 =

  =  -1/2x²-2x

a= -1/2   b= -2    c= 0

własnosci:

D:  x∈R

Zw : (-∞ , 2 >

Δ=4 √Δ=2

x1=0

x2=-4

wierzchołek : (-2,2)

punkt przecięcia z OY = (0,0)

f. maleje : x∈ (-2 , + ∞)

f.rosnie : x∈ (-∞  ,- 2 )

 

3)

y=x²-2 ---> (x+2)² -2+2 = (x+2)² = x²+4x+4

a=1  b=4  c=4

własnosci:

D: x∈R

Zw : <0, + ∞)

Δ=0 x = -b/2a = -4/2=-2

miejsce przecięcia z OY = (0,4)

wierzchołek = (-2,0)

f. rosnąca : x∈ (-2 , + ∞)

f. maleje : x∈ (-∞  , -2 )

 

4)

y=4x²-2 --> 4(x+2)²-2+2=4(x²+4x+4)=4x²+16x+16

a=4  b=16   c=16

D: x∈R

Zw= < 0, + ∞)

Δ=0  

x=-b/2a = -2

punk przecięcia wykresu z OY:(0,16)

wierzchołek: (-2,0)

f. rośnie :x∈ (-2 + ∞)

f. maleje : x∈(-∞ , -2)

 

 

 

Δ=b²-4ac

Δ>0 x1=(-b-√Δ)/2a  ,  x2=(-b+√Δ)/2a

Δ=0   x=-b/2a

wierzchołek:(p,q)

p=-b/2a    q=-Δ/4a