Question

1)Uzasadnij, że dla x= √6 − √2 funkcja liniowa f(x)= √2x − 2 √3 przyjmuje wartosć całkowitą 2)Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x)= 1/2x+2 dla x≤1 f(x)=4x+2 dla x>1

Answer 1

1) Podstawiasz √2( √6 − √2)-2 √3 = √12 - 2 -2 √3=2 √3 -2 - 2 √3 = -2 a zatem wartość funkcji f(x) dla x=√6 − √2 wynosi -2 czyli jest wartością całkowitą

2) dla pierwszej funkcji 1/2x+2=0/*2 x+4=0, x=-4

dla drugiej funkcji 4x+2=0, 4x=-2/:4, x=-1/2 jak widać x ten nie należy do dziedziny a zatem funkcja ta w tym przedziale nie ma miejsca zerowego

Answer 2

zad 1

f(√6 - √2) = √2 (√6 -√2) - 2√3 = √12 - √4 - 2√3 = 2√3 - 2 - 2√3 = -2     - l. całkowita

 

zad 2

1/2 x + 2 = 0

1/2 x = -2  /:1/2

x = -4   <1

 

 

4x + 2 =0

4x = -2  /:4

x = -1/2     > 1 więc odpada bo sprzeczne z zał.

 

czyli miejscem zerowym jest x = -4