Question

1)Wyznacz dziedzinę funkcji

y=pierwiastek 3-x/x+4

2) wyznacz wzór funkcji liniowej prostopadłej do y= -3/7x + 4 1/2 , przechodzące3j przez punkt (6,3)

3) określ monotonność funkcji:

y= 1/2x^2 - 4x+3

LICZĘ NA SZYBKĄ ODPOWIEDŻ...:P

Answer 1

zad 1

Dziedzinę funkcji wymiernej wyznacza się z mianownika:

x+4≠0

x≠-4

Wyrażenie w liczniku [pierwiastek] musi być większe lub równe zero:

3-x≥0

x≤3   => x∈(-∞, 3>

Dziedzina wyrażenia:

D={x: x∈(-∞, 3>\{-4}}

-----------------------------------

zad 2

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=-1/a₂

------------------

1. Współczynnik kierunkowy szukanej prostej:

y=-3/7 x + 4 1/2

a₁=-3/7

a₂=-1/(-3/7)

a₂=7/3

------------------

2. Prostopadła przechodzi przez punkt (6, 3):

3=7/3 * 6+ b

3=14+b

b=-11

Równanie prostopadłej: y=7/3 x - 11

-----------------------------------

zad 3

Monotoniczność funkcji kwadratowej:

-- gdy a>0:

---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)

---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)

-- gdy a<0:

---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)

---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)

------------------

y=1/2 x²-4x+3

p=-b/2a=4/1=4

a=1/2 >0 [parabola skierowana ramionami w górę]

Monotoniczność funkcji:

-- f. malejąca dla x∈(-∞, 4)

-- f. rosnąca dla x∈(4, ∞)

Answer 2

1) y = (√(3-x)) / (x+4)

 

D:   x + 4≠ 0

      x ≠ -4

 

   wyrażenie pod pierwiastkiem w liczniku musi byc ≥ 0

      3-x ≥ 0

       -x ≥-3  /:(-1)

        x ≤ 3

odp:

x ∈ (  - ∞  ,  3> \ {-4}

 

2)

y = -3/7x + 4  1/2

prosta prostopadła ma współczynnik przy x odwrotny i przeciwny:

a2 = -1/a1  , więc:

a2 = -1 : (-3/7) = -1 *(-7/3) = 7/3

 

           3  =   7/3 * 6 + b

           3 = 14 + b

           b = -11

odp:

   y = 7/3x - 11

 

3)

y = 1/2x² - 4x + 3

a =1/2 > 0 ramiona paraboli są skierowane do góry , więc funkcja najpierw maleje , potem rosnie :

p = -b/2a = 4/1 = 4

więc:

f. maleje  , gdy x∈ ( - ∞  ,  4 )

f. rosnie , gdy x∈ ( 4  ,  + ∞  )