Question

skróć ułamki koniecznie podaj założenia <zbiór zadań matematyka dla liceów i techników 1) zad 3.81 str75

/- kreska ułamkowa

a) x^4-x^2/(x+1)(x-1)

b)49x^2-x^4/(2x+14)x

prosze o pomoc, i wyjaśnienie...

Answer 1

a) Na początek zajmiemy sie licznikiem (to co ponad kreską ułamkową, czyli w naszym przypadku x^4-x^2).

Wyłączamy przed nawias x^2, mamy zatem:

x^2(x^2-1). 

Zajmiemy sie teraz mianownikiem, czyli tym co pod kreska ułamkową, czy (x+1)*(x-1).

Istnieje w matematyce taki wzór (a-b)(a+b)=a^2-b^2. NALEŻY TEN WZÓR ZAPAMIĘTAĆ!!!!

Czyli u nas bedzie to wygladac nastepujaco: (x-1)(x+1)=x^2-1^2, wiec x^2-1 (bo 1 do kwadratu to 1). 

Mamy zatem : x^2(x^2-1)/(x^2-1). W liczniku (na gorze) mamy mnożenie miedzy nawiasem, a x^2, wiec mozemy skroci to co na gorze i na dole. Po skroceniu zostaje nam tylko x^2, wiec wynik to x^2.

 

b) Licznik : Wzór ten który należy pamiętac: 49x^2 - x^4 zamieniamy zgodnei z tym wzorem na (7x - x^2)(7x + x^2). 
Mianownik: (2x + 14)x= 2x*x + 14*x= 2x^2+14x.

2x^2+14x= 2(x^2+7x) --> wyłączyłam przed nawias 2 zeby miec w mianowniku to samo co w liczniku, zauwaz! :)

Ostateczna forma.

(7x - x^2)(7x + x^2)/ 2(7x + x^2), mozemy wiec skrocic teraz to samo co na gorze i na dole zrobmy to! :

skracam (7x + x^2) na gorze i na dole (bo jesli skracam to i z gory i z dolu i tylko wtedy kiedy jest mnozenie miedzy czynnikami i na gorze i na dole). 

Zostaje nam: 7x - x^2/2.

 

Mam nadzieje, ze pomoglam :)

Answer 2

A

x⁴-x² \ (x+1)(x-1)=

x²(x²-1) \ (x+1)(x-1)=

x²(x-1)(x+1)_ \ (x+1)(x-14)=x²      skracamy;(x-1)  i (x+1)  wyjdzie wynik  x²

B

49x²-x⁴ \ (2x+14)x=

x²(49-x²) \ 2x²+14x=

x²(7-x)(7+x) \ 2x(x+7)=       skracamy(7+x)  przez (x+7)

x²(7-x) \ 2x=                        skracamy x  przez x²  zostaje nam x

x(7-x) \ 2=

7x-x² \ 2