Question

Naszkicuj wykres funkcji f(x) = -1/2(x-3)2 + 2. Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji. Podaj zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f.

Answer 1

F(x)=-1/2(x-3)²+2

W=[p,q]

Funkcja jest w postaci kanonicznej: f(x)=a(x-p)²+q. Bez problemu podamy wierzchołek:
W=[3,2]

Ale żeby podać miejsca zerowe musimy przekształcić ją do postaci ogólnej: f(x)=ax²+bx+c
f(x)=-1/2(x-3)²+2
f(x)=-1/2(x²-2*x*3+3²)+2 <--- tu korzystam ze wzoru skróconego mnożenia
f(x)=-1/2(x²-6x+9)+2
f(x)=-1/2x²+3x-4,5+2
f(x)=-1/2x²+3x-2,5
a=-1/2 b=3 c=-2,5

Δ=b²-4*a*c
Δ=3²-4*(-1/2)*(-2,5)
Δ=9-5
Δ=4
√Δ=√4=2

x₁=-b-√Δ/2*a
x₁=-3-2/2*(-1/2)
x₁=-5/-1
x₁=5

x₂=-b+√Δ/2*a
x₂=-3+2/2*(-1/2)
x₂=-1/-1
x₂=1

Odp: W=[3,2]
mz: x₁=5 ; x₂=1
ZW: y∈(-nieskończoności;2>

Answer 2

Odpowiedź w załączniku