Question

1.Zamień postać kanoniczną na ogólną

a) y=-3(x+4)do potęgi 2 + 10

b) y=4(x-1/2)do potęgi 2 + 1

c) y=1/2(x-4)do potęgi 2

2.Odczytaj miejsca zerowe. Określ dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne.

a) y=-3(x+1)(x+4)

b) y=1/2(x-1)(x-2)

c) y= x(x+2)

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

===========================================================

zad 1

a) y=-3(x+4)²+10

y=-3*[x²+8x+16]+10

y=-3x²-24x-48+10

y=-3x²-24x-38

---------------------------------------

b) y=4(x - 1/2)²+1

y=4*[x² - x + 1/4]+1

y=4x²-4x+1+1

y=x²-4x+2

---------------------------------------

c) y=1/2(x-4)²

y=1/2 *[x²-8x+16]

y=x²/2 -4x+8

====================

zad 2

a) y=-3(x+1)(x+4)

Miejsca zerowe: x₁=-1 i x₂=-4

Współczynnik kierunkowy: a=-3  - parabola skierowana ramionami w dół.

-- wartości dodatnie dla x∈(-4, -1)

-- wartości ujemne dla x∈(-∞, -4)u(-1, ∞)

---------------------------------------

b) y=1/2(x-1)(x-2)

Miejsca zerowe: x₁=1 i x₂=2

Współczynnik kierunkowy: a=1/2  - parabola skierowana ramionami w górę.

-- wartości dodatnie dla x∈(-∞, 1)u(2, ∞)

-- wartości ujemne dla x∈(1, 2)

---------------------------------------

c) y= x(x+2)

Miejsca zerowe: x₁=0 i x₂=-2

Współczynnik kierunkowy: a=1  - parabola skierowana ramionami w górę.

-- wartości dodatnie dla x∈(-∞, -2)u(0, ∞)

-- wartości ujemne dla x∈(-2, 0)