Question

1)znajdź liczby które spełniają jednocześnie nierówności
x^2-3x-10>0 i 1/2x-1<0

2)dla jakich argumentow wartosci funkcji f są wieksze od wartosci funkcji g
f(x)=-7x^2+14x+9; g(x)=-5
co do tego zadania to prosze o dokladne wytlumaczenie bo zrobilem 2 inne przyklady z tego zadania a ten nie wychodzi

Answer 1

Zadanie 1

łączysz to klamrą później piszesz równanie
{x^2 - 3x - 10 = 0
{1/2x - 1 = 0
i też to co na górze łączysz klamra i przyrównujesz do 0, później dodajesz stronami i ci wychodzi:
x^2 - 7/2x - 11 = 0
później liczysz delte ( znaczek trójkąt ) ze wzoru b^2 - 4ac
delta = 49/4- 4*1*(-11)=49/4 +44 = 225/4
później liczysz pierwiastek z delty i wychodzi 15/2
później liczysz x1 i x2
x1=(-b-pierwiastek z delty)/2a=(7/2 - 15/2)/2=1/2
x2= (-b+pierwiastek z delty)/2a(7/2 + 15/2)/2 =11/2
później rysujesz parabole z tego równania kwadratowego co ci wyszło ( W ZAŁĄCZNIKU ) ( ramiona w górze bo a > 0 i parabola przechodzi przez x1 i x2 ) później sprawdzasz przedziały i x należy do (- nieskończoności ; 1/2)suma(11/2;do + nieskończoności )
później podstawiasz ten przedział do drugiego równania tego ( 1/2x - 1 < 0 ) i widzisz że drugi człon tzn(11/2;do + nieskończoności ) nie pasuje do tego równania więc go odrzucasz i zostaje ci tylko że x należy do (- nieskończoności ; 1/2) więc x spełniające x^2 - 3x - 10 > 0 i 1/2x - 1 < 0 są w przedziale (- nieskończoności ; 1/2) i gotowe ;D

zadanie 2

f(x)=-7x^2+14x+9; g(x)=-5
piszesz
f(x)> g(x)
i wstawiasz w miejsce f i g to co masz dane czyli :
-7x^2+14x+9 > -5
przenosisz -5 na druga strone i wychodzi :
-7x^2+14x + 14>0 i przyrównujesz do to równanie do 0 i wychodzi: -7x^2+14x + 14=0
liczysz delte i x1 x2( wzory w poprzednim zadaniu )i wychodzi pierwiastek z delty = 14 razy pierwiastek z 3
x1 = (-14- 14 razy pierwiastek z 3 )/-14 = 1 + pierwiastek z 3
x2 = (-14+ 14 razy pierwiastek z 3 )/-14 = 1 - pierwiastek z 3
znowu rysujesz parabole ramiona do dołu bo a < 0
i miałeś mieć że to równanie jest większe od zera czyli patrzysz gdzie funkcja przyjmuje wartości dodatnie i wychodzi ze x należy do przedziału ( 1 - pierwiastek z 3; 1 + pierwiastek z 3) i tyle takie x spełniają to równanie