Question

Wyznacz największą liczbę ujemną spełniającą równanie:

Przekształcam równanie do na równanie kwadratowe. Wychodzą dwa rozwiązania i 1. W jaki sposób odczytać x (ma być w radianach)?

Proszę o szczegółowe wyjaśnienie - najlepiej w wersji dla deb!la.

Answer 1

Dobrze, to juz pol zadania.

Wyszedl Ci cos x = -1/2 lub cos x = 1.

Zatem interesuja Cb takie x, dla ktorych cos x jest rowny -1/2 lub 1.

Warto spojrzec na wykres kosinusa. Mozna na przyklad wpisac w googlu y = cos x.

To taka falowana linia : ) Linia przestawia wykres funkcji cosinus. Ta funkcja pryzjmuje

wartosc 1 dla wielu argumentow. Dla x = 0, dla x = 2*PI (troche ponad 6, bo PI = okolo 3.1415...), dla x = 4*PI, itd, czyli dla kazdego takiego x, dla ktorego wykres funkcji osiaga lokalnie gorke. (cos x <= 1, nie mozne przyjac wartosci wiekszej niz 1, wiec tam gdzie jest maksimum tam jest wartosc 1)

Z kolei jezeli chodzi o rownanie cos x = -1/2 to jak odczytac jakie to x?

Znowu pomocny moze byc wykres. To te wszystkie agrumenty, dla ktorych wykres kosinusa przecina pozioma linie bignaca na poziomie -0.5, czyli y = - 0.5

To trzeba wywnioskowac z tego to wiemy o funkcji kosinus, ze te punkty to jest

PI - PI/3 + 2 * k * PI  dla k calkowitego (kazdy taki punkt jest dobry ktory spelnia to wyrazenie, dla jakiejs liczby k - taki zapis opisuje zbior punktow. a zbior dlatego ze cos jest cykliczny i to samo rozwiazanie powtarza sie na kolejnej fali czyli 2*PI dalej)

lub

PI + PI/3 + 2 * k * PI dla k calkowitego

 

A wiedza potrzebna zeby umiec odczytwac te wartosci jest taka:

1. poznanie wartosci fukcji cos dla wybranych katow ostrych, czyli od 0 to PI/2, czyli od 0 do miejsca w ktorym wykres przetnie os OX.

wybrane katy to 0, PI/6, PI/4, PI/3, PI/2

znajdziesz je na przyklad tutaj:

http://www.bazywiedzy.com/wartosci-funkcji-trygonometrycznych.php

w tym zadaniu intersujace jest ze dla cos (PI/3) jest 1/2

2. zauwaz, ze cos(x) faluje i to te fale sa takie same, symetryczne.

Zatem mozna domyslac sie wartosci fukcji dla wiekszych katow.

Na dla x = PI/2 + PI/6= PI wartosc cosinusa jest tyle samo co dla x = PI/2 - PI/6 = PI/3, tylko ze na minusie, bo to jest taki sam wykres tylo ze pod osia OX.

 

Mam nadzieje ze to torche wyjasnia. W razie czego prosze o pytania.