Question

Dane są zbiory: A={x:xE R i x*(x-7)>-12}

B={x:xE R i 2|x-3/2|większę bądź równe5}

Wyznacz zbiór A iloczyn B

Answer 1

 x*( x - 7) >= - 12

x^2 - 7 x + 12 > = 0

delta = (-7)^2 - 4*1*12 = 49 - 48 = 1

x = [ 7 - 1] /2 = 6/2 = 3

lub

x = [ 7 + 1 ]/2 = 8/2 = 4

czyli  x^2 - 7x + 12 > = 0  <=>  x należy do ( -oo; 3> u < 4 ; + oo )

zatem

A = ( - oo; 3 > u  < 4 ; + oo )

------------------------------------

2* I x - 3/2 I > = 5   / : 2

I x - 1,5 I > = 2,5

x - 1,5 < = - 2,5    lub    x - 1,5 >=  2,5

x < = -2,5 + 1,5    lub     x > = 2,5 + 1,5

x < = - 1               lub      x > = 4

zatem

B = ( -oo; - 1 >  u  < 4; + oo )

-------------------------------------

czyli

A n B = ( -oo; -1 > u < 4; + oo )

=============================