Question

Motocyklista przejechał 1/3 drogi z szybkością v1 i pozostałe 2/3 drogi z szybkością v2. Znaleźć średnią szybkość motocyklisty na całym odcinku drogi.

Wynik to : Vsr = 3v1v2/2v1+v2

Answer 1

Załącznik:

 

Answer 2

Prędkość w takiej sytuacji oblicza się ze śreniej harmonicznej:

 

V(śr)=s(c)/t(c)

 

v=s/t 

t=s/v

s=vt 

 

V(śr)=s(c)/t₁+t₂

 

t₁=1/3s(c)/v₁

t₂=2/3s(c)/v₂

 

V(śr)=s(c)/1/3s(c)/v₁+2/3s(c)/v₂=1/(1/3/v₁+2/3/v₂) -> Jest to średnia harmoniczna 

 

Dalej:

 

 V(śr)=1/(1/3/v₁+2/3/v₂)=1/(3v₂+6v₁)/(9v₁v₂) -> wspólny mianownik

 

Zatem:

 

 V(śr)=9v₁v₂/(3v₂+6v₁)=9*v₁*v₂/3*(v₂+2v₁)=3v₁v₂/2v₁+v₂