Witam! Potrzebuje bardzo pilnie na dzisiaj (może być późno wieczorem) rozwiązań trzech zadań. Mianowicie :
1. Równanie y= 0,2 sin π/2t przedstawia drgania pewnego ciała. Faza początkowa drgań jest równa zero.
a) przedstw drgania ciała na wykresie y(t)
b) oblicz ile drgań wykona ciało w ciągu jednej minuty
c) po jakim czasie ciało osiągnie maksymalną prędkość
d) oblicz po jakim czasie ciało będzie miało maksymalną energię potencjalną
2. Poniższy wykres przedstawia drgania wahadła matematycznego. Wykorzystując dane z wykresu i przyjmując masę wahadła m= 0,01 kg oblicz:
a) długość wahadła
b) maksymalną energię kinetyczną
c) maksymalną wartość siły działającej na to wahadło
(wykres do zadania w załączniku)
3. Dwa niezależne ale spólje źródła fal o długości λ(lambda)= 2m są oddalone od pewnego punktu P odpowiednio o 35 m i 40 m. Jaki będzie rezultat nałożenia się tych fal w punkcie P? Podaj uzasadnienie odpowiedzi.
Bardzo, ale to bardzo proszę o dokładne obliczenia łącznie z wzorami. Za rozwiązanie wszystkich trzech będę bardzo wdzięwczna i dam oczywiście naj!
1. Ogólne równanie drgań ma postać y = A·sin(ω·t + φ)
W tym przypadku y = 0.2·sin(π/2)·t więc ω = π/2 i A = 0.2 m φ = 0
Okres drgań: T = 2π/ω = 2π/(π/2) = 4 s i amplituda A = 0.2 m
a) wykres w załączniku
b) n = t/T = 60s / 4 s = 15 drgań
c) maksymalną prędkość osiąga ciało drgające harmonicznie w momencie przechodzenia przez położenie równowagi (y = 0) , więc w tym przypadku pierwsze raz po czasie t = T/2 = 2 s (nie licząc chwili początkowej, w której też prędkość jest maksymalna)
d) energia potencjalna jest największa dla maksymalnego wychylenia y, więc w tym przypadku pierwszy raz po t = T/4 = 1 s
2.
Okres wahań wahadła matematycznego: T = 2·π·√(L/g) ----> L = T²·g/(4·π²)
a) Z wykres odczytujemy T = 4 s , więc L = 4²·10/(4·3.14²) ≈ 4 m
b) Ekmax = m·Vmax²/2
Vmax = A·ω = A·2·π/T
Amlituda odczytana z wykresu A = 0.1 m więc:
Vmax = 0.1·2·3.14/4 = 0.157 m/s
Ekmax = 0.01·0.157²/2 = 0.000123 J
c) Fmax = m·ω²·A = m·(2·π/T)²·A = 0.01·(2·3.14/4)²·0.1 = 0.00246 N
3.
Ponieważ źródła te dają fale spójne to znaczy, że fale wychodzące z nich mają jednakową fazę początkową.
Różnica dróg, które pokonują fale wynosi:
Δx = x2 - x1 = 40 - 35 = 5 m
Stanowi ona pięciokrotną (a więc nieparzystą) wielokrotność połowy długości fali:
Δx = 5·λ/2 (5 = 5·2/2)
więc w takim przypadku nastąpi całkowite wygaszenie fali w punkcie P.