Question

Sinαcosβ=1/2[sin(α-β)+sin(α+β)]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]


potrzebuje krok po kroku skad to sie wzielo

Answer 1

Pierwszy przykład :
sinαcosβ=1/2[sin(α-β)+sin(α+β)]

na początku mnożymy razy 2
sinαcosβ=1/2[sin(α-β)+sin(α+β)] /*2
2sinαcosβ=sin(α-β)+sin(α+β)

Lewą stronę równania rozpisujemy ze wzorów na sumę i różnicę kątów:
2sinαcosβ=sinαcosβ-cosαsinβ+sinαcosβ+cosαsinβ
2sinαcosβ=2sinαcosβ
c.n.d.

Drugi przykład:
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] /*2
2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)
Znowu korzystamy z wzorów na sumę i różnicę kątów:
2cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ-(sinαcosβ-cosαsinβ)
2cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ-sinαcosβ+cosαsinβ
2cosαsinβ=2cosαsinβ
c.n.d.

:)