Question

Dwa mole dwuatomowego gazu ulegają dwóm kolejnym przemianom. w tabeli podano parametry gazu w poszczególnych stanach. Zapisz wzór na zmianę energii wewnętrznej gazu przy przejściu ze stanu początkowego do stanu końcowego. Wykorzystaj wyrażenia na molowe ciepła właściwe: cv=5/2R i Cp=7/2R

Answer 1

Zmiana energii wewnętrznej stałej ilości gazu nie zależy od rodzaju przemiany, a jedynie od różnicy temperatury końcowej i początkowej:   ∆U = n·Cv·∆T

Temperatury bezwzględne w poszczególnych stanach określamy z równania Clapeyrona:  p·V = n·R·T        --->       T = (p·V)/(n·R)         gdzie  tutaj  n = 2

T1 = (p1·V1)/(n·R)            T2 = (p2·V2)/(n·R)             T3 = (p3·V3)/(n·R)

(    W przemianie pierwszej (izochorycznej, V1 = V2):
∆U12 = n·Cv·(T2 - T1) = n·Cv·((p2·V2)/(n·R) - (p1·V1)/(n·R)) = Cv·V1·(p2 - p1)/R
W przemianie drugiej (izobarycznej, p2 = p3):
∆U23 = n·Cv·(T3 - T2) = n·Cv·((p3·V3)/(n·R) - (p2·V2)/(n·R)) = Cv·p2·(V3 - V2)/R    )

Łącznie po obu przemianach:
∆U31 = n·Cv·(T3 - T1) = n·Cv·((p3·V3)/(n·R) - (p1·V1)/(n·R)) = (Cv/R)·(p3·V3 - p1·V1)

Po wstawieniu Cv = (5/2)·R  otrzymujemy:
∆U31 = (5/2)·(p3·V3 - p1·V1)