Question

ZAD.1
Skonstruuj odcinki o długościach:
a.) pierwiastek z *10cm,*13cm, *40cm
b.)pierwiastek z *15cm, *7cm ,*119cm
Wskazówka. 10=3 do potęgi 2 + 1 do potęgi 2 ,15=4 do potęgi 2 - 1 do potęgi 2
ZAD.2
Narysuj oś liczbową, zaznacz na niej odcinek jednostkowy, a następnie zaznacz konstrukcyjne na narysowanej osi punkt o współrzędnej pierwiastek 5* oraz punkty o współrzędnych 1+5*,-2pierwiastka z 5* 1/2pierwiastka 5*. Te dwa zadanie znajdują się w podręczniku MATEMATYKA 2 Zad.15,16 strona 125 !!! proszę o pomoc !!!

Answer 1

Jak się pewnie domyśliłaś/eś, należy to zrobić za pomocą twierdzenia Pitagorasa
Musisz znaleźć 2 liczby naturalne, dzięki którym po podstawieniu pod wzór a^2+b^2. = c^2 jako a i b, otrzymasz daną liczbę c. Następnie mając te dwie liczby a i b konstruujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości a i b. Przeciwprostokątna tego trójkąta będzie miała szukaną długość c.

1² + 3² = √10² (i rysujesz taki trójkąt - przyprostokątne 1 i 3, a przeciwprostokątna wyjdzie √10)

Tak samo używając wskazówki z zadania otrzymujemy kolejne trójkąty prostokątne z daną przeciwprostokątną c.
2² + 3² = √13²

2²+6² - √40²

 

2² + 1² = √5²

Następnie odmierzamy cyrklem powstały już odcinek √10 i do przeciwprostokątnej √5 dorysowujemy pod kątem prostym odcinek √10 dzięki czemu otrzymujemy trójkąt z przeciwprostokątna √15

√10² + √5² = √15²

Odmierzamy cyrklem skonstruowany odcinek √5. Następnie dorysowujemy do niego odcinek pod kątem prostym równy 1. Otrzymujemy przeciwprostokątną: c = √5 + 1 = √6.

Następnie odcinek √6 traktujemy jako przyprostokątną kolejnego trójkąta, którego drugą przyprostokątną jest odcinek o długości 1. Dzięki temu otrzymujemy

c = √(6 + 1) = √7

 

Konstruujemy trójką prostokątny z przyprostokątnym 6 i √2 ( odcinek ten otrzymamy konstruując trójkąt prostokątny z przyprostokątnymi 1 i 1).

Z tego trójkąta otrzymamy przeciwprostokątną równą √(36 + 2) = √38

119 – 38 = 81

Do odcinka √38 dorysowujemy pod kątem prostym przyprostokątną o długości 9 cm dzięki czemu z owego trójkąta otrzymamy odcinek √(81 + 38) = √119

W tym zad.2 konstruujesz √5, tzn. 1²+2² = √5²
Tam gdzie jest 1/2 √5 musisz wyznaczyć środek odcinka √5 (cyrklem najlepiej), natomiast -2√5 odmierzamy jako dwukrotność odcinka √5 i zaznaczamy ten punkt po stronie osi z liczbami ujemnymi.