Question

błagam o pomoc na jutro potrzebuję dam naj.

1Zbadaj monotoniczność ciągów:
an=3n-2:bn = n-1/2n+1

2Sprawdź, czy ciąg dany wzorem ogólnym a = 2n + 4 n jest ciągiem arytmetycznym

Answer 1

1:

an+1=(2n-3)/(n+2) 
an+1-an=(2n-3)/(n+2)-(2n - 5)/(n+1)=
(2n-3)(n+1)/(n+2)(n+1)-(2n - 5)(n+2)/(n+1)(n+2)=
(2n²+2n-3n-3-(2n² +4n-5n-10)(n+2)=
(2n²+2n-3n-3-2n² -4n+5n+10)(n+2)=
(7)(n+2)>0 rosnący

2:

tak jest ciagiem arytmetycznym

 

Answer 2

an=3n-2

a(n+1)=3(n+1)-2

a(n+1) - an= 3(n+1)-2 - (3n-2)=3n+3-2-3n+2=3 jest rosnący bo 3>0

 

bn=n-1/2n+1

b(n+1)=(n+1)-1/2(n+1)+1=n/2n+3

b(n+1)-bn=n/2n+3-(n-1)/2n+1

do wspólnego mianownika

n*(2n+1)-(n-1)*(2n+3)/(2n+1)(2n+3)=(2n²+n-2n²+2n-3n+3)/(4n²+6n+2n+3)=

3/4n²+6n+3

ponieważ n jest dodatni to cała liczba jest dodatnia. ponieważ n>0. Co za tym idzie ciąg jest rosnący

 

2. an=2n+4n=6n

a(n+1)=6n+6

a(n+1)-an=6n+6-6n=6=const

ciąg jest arytmetyczny