Question

Potrzebne wzory na udowodnienie że ciąg jest arytmetyczny i geometryczny i odpowiedź na pytania ze ciąg an=-3n-2 jest arytmetyczny oraz czy ciąg 3n+2/2n jest geometryczny

Answer 1

jeśli ciąg jest arytmetyczny to  

an = [an-1 + an+1]:2    <- wzór na sąsiadów ;)

 

an = -3n-2

an-1 = -3 (n-1) - 2 =-3n +3-2= -3n +1

an+1 = -3(n+1) -2= -3n -3-2= -3n-5

 

             ?

-3n - 2 = [-3n+1-3n-5]:2

   ?

L=P

 

P:

[-6n - 4]:2 = -3n -2

 

L=P => ciąg jest arytmetyczny.

 

 

Jeśli ciąg jest geometryczny to 

(an)² = (an-1)(an+1)    ->  wzór na sąsiadów w geometrycznym

 

an=[3n+2]/2n

an-1=[3(n-1)+2]/2(n-1) = [3n - 3 +2] /2n -2 = 3n-1/2n-2

an+1=[3(n+1)+2]/2(n+1)= [3n+5]/2n+2

 

L=[9n²+10n+4]/4n²

P= [9n²+12n-5]/4n²-4

 

L≠P => c. nie jest geometryczny

Answer 2

w załaczniku rozwiazanie