Question

1.Oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego -51/2(jedna druga),-5,-41/2(jedna druga) 2.Oblicz sumę trzydziestu początkowych wyrazów ciągłych arytmetycznego w którym a_1=n2 i r=-3 3.Zbadaj który ciąg jest ciągiem arytmetycznym. a) 2,3,6,8, ... b)-3,-1,1,3,5, ... c) a_n=3n+5 4.Wyznacz x tak aby liczby x+2,3x-1,4x-1 były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego 5.Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego w którym b_2=5 i b_4=-1

Answer 1

z.1

a1 = - 5  1/2

a2 = - 5

a3 = - 4  1/2

zatem

r = a2 - a1 = - 5 - ( - 5 1/2) = - 5 + 5 1/2 = 1/2

oraz

a100 = a1 + 99*r = - 5  1/2 + 99*(1/2) = - 5  1/2 + 49  1/2 = 44

zatem

S100 = 0,5 *[a1 + a100]*100 = 50*[ - 5  1/2 + 44 ] = 50 *38,5 = 1 925

=====================================================================

Korzystamy z wzorów:

an = a1 + ( n - 1)*r

Sn = 0,5 *[a1 + an] *n

===========================

z.2

 

 

 

============================

z.3

a) 2,3,6,8, ...

3 - 2 = 1  oraz 6 - 3 = 3   - to nie jest ciąg arytmetyczny

b)

- 3, - 1, 1,3,5, ...

- 1 - (-3) = - 1 + 3 = 2   oraz  1 - (-1) = 2  oraz  3 - 1 = 2  oraz 5 - 3 = 2

To jest ciąg arytmetyczny

c)

an = 3 n + 5

zatem  an+1 = 3*( n + 1) + 5 = 3 n + 3 + 5 = 3 n + 8

Mamy

an+1  - an = [ 3 n + 8 ] - [ 3 n + 5 ] = 3

To jest ciąg arytmetyczny o różnicy 3

==========================================

z.4

x + 2 , 3 x -1 , 4 x - 1   -  ma byc ciąg arytmetyczny, zatem

(3 x - 1) - ( x + 2) = ( 4 x - 1) - ( 3 x - 1)

2 x - 3 = x

2 x - x = 3

x = 3

======

z.5

b2 = 5  ,  b4 = - 1

zatem

b1 + r = 5

b1 + 3r = - 1

--------------------

Odejmujemy stronami

2 r = - 6

r = - 3

======

b1 = 5 - r

b1 = 5 - (-3) = 8

=====================

bn = b1 + ( n -1)*r = 8 + ( n - 1)*(-3) = 8 - 3 n + 3 = - 3 n + 11

Odp. bn = - 3 n + 11

=====================