Question

SIMAK UI 2010 kode 306

seorang siswa diminta untuk menyelesaikan persamaan x²+bx+c = 0, tetapi justru menyelesaikan persamaan x²+cx+b = 0 , b dan a bilangan bulat, salah satu akar yang diperoleh adalah sama dengan akar dari persamaan semula, namun akar yang lain m kurangnya dari akar kedua persamaan semula. b dan c jika dinyatakan dalam m adalah ...

a) b = (-m-1)/2 , c = (m-1)/2
b) b = (m-1)/2 , c = (m-1)/2
c) b = (-m-1)/2 , c = (m+1)/2
d) b = (-m+1)/2 , c = (m-1)/2
e) b = (m-1)/2 , c = (m+1)/2

Answer 1

Verified answer

Misal, akar-akarnya adalah p dan q, maka :

(x - p)(x - q) = x² - qx - px + pq
= x² + (-p - q)x + pq

didapat,
-p - q = b
pq = c

misal, akar-akar yang satunya adalah p dan (q - m), maka :
(x - p)(x - (q - m)) = (x - p)(x - q + m)
= x² - qx + mx - px + pq - pm
= x² + (m - q - p) + (pq - pm)

didapat,
c = m - q - p
b = pq - pm

maka,

- p - q = pq - pm
p + q = pm - pq

pq = m - q - p

p + q = pm - pq
p + q = pm - (m - q - p)
p + q = pm - m + q + p
0 = pm - m
pm - m = 0
m(p - 1) = 0

m = 0 atau p = 1

pilih p = 1 (dengan asumsi m ≠ 0)
maka,

pq = c
q = c

c = m - q - p
q = m - q - p
2q = m - p
2q = m - 1
q = (m - 1)/2
c = q = (m - 1)/2

-p - q = b
b = - p - q
b = -1 - (m - 1)/2
b = -2/2 - (m - 1)/2
b = (-m + 1 - 2)/2
b = (-m - 1)/2

jadi,

b = (-m - 1)/2 dan c = (m - 1)/2

CMIIW