Question

Dane są wielomiany:

w(x)=x^3-1 i p(x)=2x^2+4x+1.

Wyznacz wielomian u i podaj jego stopień.

a)u(x)=w(x)+p(x)

b)u(x)=w(x)-p(x)

c)u(x)=3w(x)-4p(x)

d)u(x)=2w(x)-x*p(x)

e)u(x)=w(x)+(1-x)p(x)

f)u(x)=2[w(x)]^2+p(x)/2

Answer 1

w(x)=x³-1

p(x)=2x²+4x+1.

 

a)u(x)=w(x)+p(x)

(x³-1)+(2x²+4x+1)=

=x³-1+2x²+4x+1=

=x³+2x²+4x

wielomian stopnia 3

 

b)u(x)=w(x)-p(x)

(x³-1)-(2x²+4x+1)=

=x³-1-2x²-4x-1=

=x³-2x-4x-2

wielomian stopnia 3

 

c)u(x)=3w(x)-4p(x)

3(x³-1)-4(2x²+4x+1)=

=3x³-3-8x²-16x-4=

=3x³-8x²-16x-7

wielomian stopnia 3

 

d)u(x)=2w(x)-x*p(x)

2(x³-1)-x*(2x²+4x+1)=

=2x³-2-2x³-4x²-x=

=-4x²-x-2

wielomian stopnia 2

 

e)u(x)=w(x)+(1-x)p(x)

(x³-1)+(1-x)(2x²+4x+1)=

=x³-1+2x²+4x+1-2x³-4x²-x=

=-x³-2x²+3x

wielomian stopnia 3

 

f)u(x)=2[w(x)]^2+p(x)/2

2(x³-1)²+(2x²+4x+1)/2=

=2(x⁶-2x³+1)+x²+2x+½=

=2x⁶-4x³+2+x²+2x+½=

=2x⁶-4x³+x²+2x+2½

wielomian stopnia 6

Answer 2

 

 

stopnie: a)3, b)3, c)3, d)2, e)3, f)6