Question

Uzasadnij: a,b,c ∈ l. R to spełniają nierówność

0<a<b<c

(a+b+c)/3 > (a+b)/2

Answer 1

mnożymy nierówność przez 6

 

2(a+b+c)>3(a+b)

2a+2b+2c>3a+3b

2a+2b+2c-3a-3b>0

2c-a-b>0  rozbijam 2c na c+c

c-a+c-b>0

Kozrystam z założenia: 0<a<b<c, skoro c>a i c>b, to różnica c-a>0 i różnica c-b>0,

zatem suma tych dwóch różnic też musi być większa od 0

Co należało uzasadnić:))

pozdr.;)