Question

Wiadomo, że dla pewnego kąta osterego alfa prawdziwy jest warunek sina* sina=1/2 zatem wyrażenie W= ( sina-cosa)2 (do kwadratu) ma wartość ?

A. W=2

B W=1

C w = 1/2

D. W= 0 ?

Answer 1

sin2a +cos2a=1

1/2+cos2a=1

cos2a=1-1/2

cos2a=1/2

cosa=pierwiastek z 1/2

 

w= 1/2do kwadratu -2*pierwiastek z 1/2 * pierwiastek z 1/2 +1/2 do kwadratu

w=1/4-1/2+1/4

w=1/2-1/2

w=0

odp D

Answer 2

sinα * sinα = 1/2

sin²α = 1/2 

(sinα - cosα)² = sin²α - 2sinαcosα + cos²α = 1 - 2sinαcosα

sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - 1/2 = 1/2

sinα = 1/√2 = √2/2

cosα = 1/√2 = √2/2

1 - 2sinαcosα = 1 - 2 * √2/2 * √2/2 = 1 - 2 * 2/4 = 1 - 4/4 = 0

odp D