Question

przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej

a) y = 1/2 (x + 4)kwadrat - 3

b) y = -1/4 (x - 2)kwadrat +16

c) y = 8 (x - 1/4)kwadrat - 3/2

Answer 1

a) y=1/2 (x+4)² - 3

    y= 1/2 (x²+8x+16) -3

    y= 1/2x² + 4x+ 8-3

    y= 1/2x²+ 4x+ 5 

 

b)y= -1/4(x-2)²+16

    y= -1/4( x²-4x+4) +16

    y= -1/4x² + x-1 +16

    y= -1/4x² +x + 15

 

c) y= 8(x-1/4)² - 3/2

    y=  8(x²- 1/2x + 1/16) -3/2

    y= 8x²- 4x+ 8/16) - 3/2

    y= 8x²- 4x +1/2 - 3/2

    y= 8x²- 4x -1 

Answer 2

a)      y = 1/2 (x + 4)² - 3

skorzystamy ze wzoru (a+b)² = a² + 2ab + b²

y = ½ (x² + 2 *x*4+ 4²) -3

y = ½ (x² + 8x +16) -3

y = 1/2x² + 4x +8 -3

y = 1/2x² + 4x + 5

 

b)      y = -1/4 (x - 2)² +16

skorzystamy ze wzoru (a-b)² = a² -2ab + b²

y = -1/4 (x²  - 2 *x * 2 + 2²) +16

y = -1/4 (x² - 4x +4 ) + 16

y = -1/4 x² + x -1 + 16

y = -1/4x² + x + 15

 

c) y = 8 (x - 1/4)² - 3/2

skorzystamy ze wzoru (a-b)² = a² -2ab + b²

y = 8 ( x² - 2 *x* ¼ + (1/4)²) -3/2

y = 8(x² - 1/2x + 1/16) – 3/2

y = 8x – 4x + ½ - 3/2

y = 8x – 4x - 1