Question

oblicz i wytłumacz.

a)log nadole 16 u góry 1/2

b)3log5+log8 kreska ułamkowa log500-log5

Answer 1

a) log₁₆½ =-¼

 

W logarytmie chodzi o pierwiastkowanie i potęgowanie razem wzięte.

 

log₁₆½=x, szukamy takiej liczby aby    16do potęgi x = ½

16 jest potęgą liczby 2 ; 2⁴=16     Zatem 16 do potęgi ¼ jest równe 2.

koro w wyniku mamy liczbę ułamkową to musimy to podnieść do potęgi ujemnej.

Zawsze jeżeli z całkowitej otrzymujemy ułamek albo z ułamka całkowitą to podnosimy do potęgi ujemnej.

 

b) 3log5+log8kreska ułamkowa log500-log5

 

Skoro logarytm nie żadnego indeksu na dole to oznacza że znajduje się tam 10 ZAWSZE

i do tego potrzebne są takie wzory

 

nlogb=logbdo potęgi n

loga+logb=log(ab)

loga-logb=log(a/b)

 

ZATEM

 

log5³+log8kreska ułamkowa log(500/5)

log125+log8kreska ułamkowa log100

log(125·8) kreska ułamkowa 2

log1000 kreska ułamkowa 2 = 3/2=1½