Question

Podaj zbiór wartości funkcji f:

a). f(x)= 2-cos(x+π/2)

b). f(x)=1-cos²x

Odpowiedzi:

a).<1,3>

b).<0,1>

Proszę o wytłumaczenie jak to zrobić :D

Answer 1

Wiemy, że Ziorem wartości funkcji sinus i cosinus jest przedział <-1, 1>.

 

a) Zacznijmy od samego cos(x+π/2):

 

-1≤cos(x+π/2)≤1  |:(-1)(teraz przekształcamy zeby otrzymać to co w a) podanym przez Ciebie)

 

1≥-cos(x+π/2)≥-1   |+2

3≥2-cos(x+π/2)≥1

 

f(x)= 2-cos(x+π/2)

 

Czyli,

3≥f(x)≥1

 

A z tego wynika, że Zw=<1, 3>

 

Podobnie w b) zrobimy:

0≤cos²x≤1   |:(-1)

0≥-cos²x≥-1  |+1

1≥1-cos²x≥0

1≥f(x)≥0

 

Z tego wynika: Zw=<0, 1>