Question

1. czy gęstośc, masa i ciężar ulegaja zmianie gdy pomiaru dokonujemy na mrasie? uzasadnij

2. Dwie kule metalowe wykonane z tego samego materiału o jednakowych średnicach d=1m umieszczono w odległości l=2m ( między ich środkami ).Wartość siły przyciągania grawitacyjnego działającej na każdą z kul wynosi Fg=2,1·10 do -3 N.Z jakiego materiału wykonano te kule?

3. jak zmieni się siła oddziaływania grawitacyjnego miedzy dwoma ciałami, jeśli odległośc między nimi wzrośnie 3 razy

4. ciężar człowieka na powierzchni ziemi wynosi 600N. Ile wyniósłby ciężar człowieka na planecie odległej o 2 razy większej masie lecz tym samym promieniu?

Please :D

Answer 1

1. Masa spoczynkowa nie zmienia się, bez względu na jakiej zważymy planecie. Ciężar zależy od masy planety F = m a, gdzie a = przyśpieszenie grawitacyjne na tej planecie. Ponieważ przyśpieszenie na Marsie jest mniejsze niż na Ziemi, to tyle samo razy będzie mniejszy ciężar na Marsie (ok. 0,38). Ciężar 1000 N na Ziemi wyniesie ok. 380 N na Marsie.

 

2.

F = Gm₁m₂/l² = 2,1 * 10⁻³ N

G = 6,67 * 10⁻¹¹ m³/(kg*s²)   (stała grawitacji)

m₁ = m₂ = m

m = ρ V (masa = gęstość * objętość)

V = 4/3 π r³

r = d/2 = 0,5 m

m = ρ * 4/3 π d³/8 = πd³ρ / 6

l = 2 m

F = Gm²/l²

m = l √(F/G)

πd³ρ / 6 = l √(F/G)

ρ =  6 l √F/(πd³√G)

ρ = 6 * 2 * √(2,1 * 10⁻³) / [π * 0,5³√(6,67 * 10⁻¹¹)] = 171462 kg/m³, czyli metal 171 razy cięższy od wody - nie ma takiego na Ziemi, chyba że błędne dane. Gdyby np. siła była 1000 razy mniejsza, czyli wynosiła

2,1 * 10⁻³ mN = 2,1 * 10⁻⁶ N, to wówczas metal miałby gęstość ok. 5400 kg/m³, tyle mniej więcej co średnia gęstość Ziemi. Ale to tylko gdybanie.

 

3.

Ponieważ siła grawitacji jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, to zmaleje ona 3² = 9 razy.

 

4.

Siła grawitacji na powierzchni planety wynosi GM/R². Gdyby masa innej planety była równa 2M, a promień R , to ze wzoru wynika, że ciężar wynosiłby 2 razy więcej, czyli 1200 N