Question

SBMPTN 2016 , mat saintek kode 249 , soal no 9

diket barisan geometri (an) , dg deret tak hingganya bernilai 6 ,
jika barisan geometri (an^2) mempunyai deret tak hingga bernilai 18 ,
maka suku pertama dari barisan (an) adalah ....

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 1/2

Answer 1

[BARIS DAN DERET]

Anggap r<1

Barisan geometri (an)
Seri geometri : a + ar +ar² +ar³ + ....∞
Jumlah (S) tak hingga
S=   a   = 6 ... (1)
    (1-r)
didapat : a = 6-6r ... (2)


Barisan geometri (an)²
Seri geomteri : a²+a²r² + a²r⁴+a²r⁶ +......∞
Jumlah (S) tak hingga:
S =   a²   =18 ... (3)
     (1-r²)

Bagi persamaan 3 dan 1.Sehingga didapat :
     a²    = 18
  (1-r²)            
    a       =  6
  (1-r)

   a².(1-r)     = 18
a.(1-r)(1+r) =   6

   a   = 3
  1+r
didapat: a = 3-3r...(4)

Gunakan eliminasi dari persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan rasio dan suku awal .
a=6-6r
a=3+3r-
0 = 3-9r
9r =3
    r =¹/₃

a=3+3r
  =3+3.¹/₃
  =4

Jadi jawaban A

O_O