Daję Naj !Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu (an) jeśli:a) an=-3^nb) an=n*2^nc) an=4^-n+1d) .... Question from @Malineczka0909

kornel94 A) $a_{n+1}:a_n=\frac{(-3^{n}*3)}{3^n}=-3<0$
ciąg (geometryczny) niemonotoniczny

b)
$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)2^{n+1}}{2^n*n}=\frac{(n+1)2^{n}*2}{2^n*n}=2\frac{n+1}{n}\\\\q>1$
ciąg (geometryczny) rosnący

c)
$q=\frac{4^{-n}}{4^{-n}\cdot4}=\frac{1}{4}\\\\q\in(0;1)$
ciąg malejący

d) wartości ciągu rosną wraz z n, ale znaki zmieniają się co drugi wyraz (a1<0, a2>0, a3<0 i t.d.)
$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=(-5)^{n+1-1}=-5<0$
ciąg niemonotoniczny

e)
$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3^n}{n+1}*(\frac{3^{n-1}}{n})^{-1}=\frac{3^n}{n+1}*\frac{n}{3^{n-1}}=\frac{3n}{n+1}>1$
q>0 więc ciąg geometryczny rosnący

f) $a_{n+1}-a_n=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\\ \hbox{ciag staly}$

5 votes Thanks 5

basetla $a)\\a_{n} = -3^{n}\\\\a_{n+1} = -3^{n+1}\\\\\frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{-3^{n+1}}{-3^{n}} = -3^{n+1-n}=-3 \ q< 0, \ ciag \ niemotoniczny$

$b)\\a_{n} = n*2^{n}\\\\a_{n+1} = (n+1)*2^{n+1}\\\\\frac{a_{n+1}}{a_n}} = \frac{(n+1)*2^{n+1}}{n*2^{n}} = \frac{n+1}{n}*2^{n+1-n} = 2*\frac{n+1}{n} \ >1, \ ciag \ rosnacy$

$c)\\a_{n} = 4^{-n+1}= 4^{-n}*4}\\\\a_{n+1} = 4^{-(n+1)+1} = 4^{-n-1+1} = 4^{-n}\\\\q = \frac{a_{n+1}}{a^{n}} = \frac{4^{-n}}{4^{-n}*4} = \frac{1}{4}, \ q \in(0;1) \ \ ciag \ malejacy$

$d)\\a_{n} = (-5)^{n}\\\\a_{n+1} = (-5)^{n+1}\\\\q =\frac{a_{n+1}}{a^{n}} = \frac{(-5)^{n+1}}{(-5)^{n}} = (-5)^{n+1-n} = -5, \ \ q < 0, \ ciag \ niemonotoniczny$

$e)\\a_{n} = \frac{1}{n}*3^{n-1} = \frac{3^{n-1}}{n}\\\\a_{n+1} = \frac{3^{n+1-1}}{n+1} = \frac{3^{n}}{n+1}\\\\\frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{3^{n}}{n+1}:\frac{3^{n-1}}{n}= \frac{3^{n}}{n+1}:\frac{3^{n-1}}{n} = \frac{3^{n}}{n+1}*\frac{n}{3^{n-1}} = \frac{n}{n+1}*3^{n-(n-1)} = \\\\=\frac{n}{n+1}*3 > 1, \ \ ciag \ rosnacy$

$f)\\a_{n} = \frac{1}{2} \ \ - \ ciag \ staly$

1 votes Thanks 7

DaJę naj ! Wyznacz sumę wszystkich naturalnych dwucyfrowych liczb których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 2

Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=log1/9 X wyznacz argument dla którego wartość funkcji jest równa (-3/2)

Boki ab i da rombu abcd są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach y=-1/7x+39/7 i y=-7x+33 napisz równanie prostej zawierającej przekątną bd tego rombu jeżeli jego środek ma współrzędne s=(1,2)

Wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej n liczba (3^n+3 + 3^n+1)/ (3^n+1 + 3^n-1) jest liczbą całkowitą

Rzucamy sześciokrotnie symetryczną monetą prawdopodobieństwo że otrzymamy co najmniej dwa orły jest równe (proszę o obliczenia krok po kroku)

9=x^10 x=? jak to zapisać żeby obliczyć?

Zapytaj kolegów: jakie seriale lubią? co sądzą na temat tych seriali? powiedz że twoim zdaniem seriale dokumentalne są bardziej wartościowe niż inne.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social