Question

Suma wyrazów szóstego i ósmego pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 40, a iloczyn wyrazów drugiego i trzeciego jest też równy 40. Wyznacz ten ciąg.

Zadanie nr 3.12 / 282 - Podręcznik Prosto do Matury - Nowa Era.

Wiem jakie jest rozwiązanie, ale nie mogę go samemu obliczyć. Pomocy.

Answer 1

a6 = a1+5r

a8 = a1+7r

a2 =a1+r

a3 =a1+2r

 

podstawiamy

 

a1+5r+a1+7r = 40

(a1+r)*(a1+2r) = 40

 

2a1+12r = 40===========/:2

(a1+r)*(a1+2r) = 40

 

a1 = 20 -6r

(20-6r+r) * (20-6r+2r) = 40

 

(20-5r)*(20-4r)=40

400 -80r-100r+20r^2 = 40

20r^2-180r+400-40 = 0

20r^2-180r+360 = 0 =========/:20

r^2-9r+18 = 0

Δ=b²-4ac = 81 -72 =9

 

r1 = (-b-√Δ)/2a = (9-3)/2 = 3

r2 = (9+3)/2 = 6

 

czyli mamy 2 rozwiazania

 

r1 = 3 to a1 = 20-6*3 = 2

lub r = 6, a1 = -16

 

 

 

 

Answer 2

a₆=a₁+5r

a₈=a₁+7r

a₂=a₁+r

a₃=a₁+2r

 

a₁+5r+a₁+7r=40

(a₁+r)(a₁+2r)=40

2a₁+12r=40/:2

a₁+6r=20             czyli siódmy wyraz=20

a₁=20-6r

.................

a₁²+2a₁r+a₁r+2r²=40

(20-6r)²+3r(20-6r)+2r²=40

400-240r+36r²+60r-18r²+2r²-40=0

20r²-180r+360=0  /;20

r²-9r+18=0

Δ=81-72=9

r₁=(9-3)/2=3              a₁=20-6*3=2  

lub

r₂=(9+3)/2=6             a₁=20-6*6=-16

wyznaczyć ciag znaczy obliczyć r i a₁