Question

Suma wyrazów szóstego i ósmego pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 40, a iloczyn wyrazów drugiego i trzeciego jest też równy 40. Wyznacz ten ciąg.

Zadanie nr 3.12 / 282 - Podręcznik Prosto do Matury - Nowa Era.

Wiem jakie jest rozwiązanie, ale nie mogę go samemu obliczyć. Pomocy.

Answer 1

a6 + a8 = 40

a2 *a3 = 40

 

a1+5r + a1 + 7r = 40

(a1+r)*(a1+2r) = 40

 

2a1 + 12r = 40

a1² + 2ra1 + a1r + 2r²=40

 

a1 =20 - 6r

(20-6r)² +3(20-6r)r + 2r²=40

 

400 - 240r + 36r²+ 60r - 18r²+2r²=40

20r²- 180r + 360 =0   /:20

r²- 9r + 18 =0

Δ=b²-4ac= 81 - 72 = 9     √Δ=3

r1=(-b-√Δ)/2a=(9-3)/2=6/2=3

r2=(-b+√Δ)/2a=(9+3)/2=12/2=6

 

a1=20-6r

a1=20-6*3             ∨        a1=20-6*6

a1=20-18                           a1=20-36

a1=2                                    a1=-16

 

a1=2                   ∨             a1=-16

r=3                                       r=6

an=2+(n-1)*3                      an=-16+(n-1)6

an=3n-1                               an=6n-22