Question

Zad 1

Wyrażenie

W=4/x²-4

można predstawić w postaci sumy: A/x-2 + B/x+2

Wyznacz wartości A i B

Zad 2

Dane jest wyrażenie W(x)= 5x-4/2x+m

Wiedząc, że W(2)=W(1) wyznacz wartość liczby m

Zad 3

Przedstaw wyrażenie W= x³-8/x⁴-16 w najprostszej postaci

Zad 4

Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 65/28. Wyznacz tę liczbę

Prosiłabym też o krótkie wytłumaczenie :)

Answer 1

z.1

W(x) = 4/( x^2 - 4) = 4 /[ ( x-2)*(x + 2)]

zatem

A/(x -2) + B/ (x + 2) = 4 /([ (x-2)*(x + 2)]

Lewą stronę sprowadzam do wspólnego mianownika:

[ A*(x +2) + B*(x -2)]/[(x -2)*(x+2)] = 4 / [ (x-2)*(x + 2)]

[ A x + 2 A + Bx - 2 B]/[(x-2)*(x +2)] = 4/[(x-2)*(x + 2)]

[ ( A + B)*x + (2 A - 2 B)] /([(x-2)*(x+2)] = 4 /[(x-2)*( x+2)]

Porównuję liczniki

( A + B)*x + (2 A - 2 B) = 4

zatem

A + B = 0

2 A - 2 B = 4 / : 2

-----------------------

A + B = 0

A - B = 2

-------------  dodaję stronami

2 A = 2  / : 2

A = 1

=====

B = - A = - 1

=============

zatem

4 /[x^2 - 4] = 1/(x -2) + (-1)/( x +2)

lub

4 /[ x^2 - 4 ] = 1/(x -2) -  1/(x + 2)

=====================================

/   - kreska ułamkowa

 

z.2

 

W(x) = ( 5 x - 4) / ( 2x + m)

Mamy

W(2) = ( 5*2 - 4)/ ( 2*2 + m) = 6 / ( 4 + m)

oraz

W(1) = ( 5*1 - 4)/( 2*1 + m) = 1/( 2 + m)

Ponieważ W (2) = W(1)  zatem

6/ ( 4 + m ) = 1/ (2 + m)

Mnożymy na krzyż

6*(2 + m ) = 1*( 4 + m)

12 + 6 m = 4 + m

6 m -  m = 4 - 12

5m = - 8 / : 5

m = - 8/5

=========

z.3

x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x -2)*(x^2 +2x + 4)

oraz

x^4 - 16 = x^4 - 2^4 = (x^2 - 4)*(x^2 + 4) = (x -2)*(x + 2)*(x^2 + 4)

zatem

W(x) = [ x^3 - 8]/[ x^4 - 16 ] = [ x^2 + 2x + 4]/[ (x +2)*(x^2 + 4)]

============================================================

z.4

x + (1/x) = 65/28

Sprowadzam lewą stronę do wspólnego mianownika

( x^2 + 1)/ x = 65/28

Mnożę na krzyż

28*(x^2 + 1) = 65 x

28 x^2 + 28  - 65 x = 0

28 x^2 - 65 x + 28 = 0

----------------------------

delta = ( - 65)^2 - 4*28*28 = 4 225 - 3 136 = 1 089

p( delty ) = 33

x1 = [  65 - 33 ]/56 = 32/56 = 4/7

x2 = [ 65 + 33 ]/ 56 = 98/56 = 49/28 = 7/4

 

Odp.  x = 4/7   lub  x = 7/8

==============================