Question

Wyznacz α i β, jesli wiadomo, ze α,β naleza do (0, π/2) oraz
sin(α-β)=cos(α+β)=1/2

Answer 1

A,b∈(0,Pi/2)
Układ równań:
sin(a-b)=1/2
cos(a+b)=1/2

a-b=30 (stopni)
a+b=60 (stopni)

Od drugiego równania odejmujemy pierwsze, otrzymując
2b=30
b=15
a stąd a=30+b=45

Odp: Kąt alfa ma miarę 45 stopni, a beta 15.

Answer 2

Wyznacz α i β, jesli wiadomo, ze α,β naleza do (0, π/2) oraz
sin(α-β)=cos(α+β)=1/2
sin(α-β)=1/2 i α∈(0, π/2) →→→α-β=π/6
cos(α+β)=1/2 i α∈(0, π/2) →→→α+β=π/3

α-β=π/6
α+β=π/3
---------
2α=π/6+π/3
2α=π/6+2π/6
2α=3π/6
2α=π/2 /:2
α=π/4
β=π/3-π/4→β=4π/12-3π/12→β=π/12
odp:
α=π/4
β=π/12