Question

zad. 1 Liczby: 3x+15, 12, 27x-1 są odpowiednio pierwszym, trzecim i piątym wyrażeniem ciągu arytmetycznego. Wyznacz x.

Zad 2. oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3

zad.3 Między liczby 3, 16/27 wstaw trzy liczby tak aby otrzymać ciąg geometryczny.

zad4. rozwiąż równania:

a) -4-1+2=5+...+x=490

b) x3+2x2-9x=0

c) x(x2+11)=12

zad.5 liczby -2 i 3 są rozwiązaniami równania x3+ax2+bx-6=0 wyznacz wartośćwspółczynników a i b

Answer 1

ZADANIE 1:

 

a1 = 3x+15,
a2=12,
a3= 27x-1
an=a1+(n-1)*r

a2=a1+(2-1)*r
a3= a1+ (3-1)*r

12 = 3x+15 + r
27x-1= 3x+15 +2r

r = -3x-3
24x-16 =2r /:2

r = -3x-3
r = 12x-8

-3x-3 = 12x - 8
-15x = -5
x = 1/3

 

 

 

ZADANIE 2:

 

11, 15, 19 ... 99

a1 = 11
an = 99
r = 4

an = a1 + (n-1)r
99 = 11 + (n-1)4
99 = 11 + 4n -4
92 = 4n
23 = n

Sn = [(a1 + a2):2] * r
Sn = [(11 + 99):2] * 23
Sn = 1265

 

 

 

ZADANIE 3:

 

Iloraz (q) ciągu geometrycznegho otrzymujemy dzieląc dowolny wyraz ciągu przez wyraz poprzedni.
a₁= 3 a₂=3q a₃= 3q² a₄=3q³ a₅=16/27
q=a₅/a₄=16/27 x 3q³ / q³
q⁴= 16/81 po wyciągnieciu pierwiastka czawrtego stopnia z 16/81 mamy
q=2/3
a₂=3q=3 x 2/3 = 2 a₃= 3q²= 3 x (2/3)² = 4/3 a₄=3q³= 3 x(2/3)³=8/9
odp. wyrazy ciągu geometrycznego to: 3, 2, 4/3, 8/9, 16/27

 

 

 

ZADANIE 5:

 

liczby -2 i 3 są rozwiązaniami rownania 

wyznacz wartości współczynników a i b.

 

-8+4a-2b-6=0

4a-2b=14

2a-b=7

 

27+9a+3b-6=0

9a+3b=-21

3a+b=-7

 

2a-b=7

3a+b=-7

 

5a=0

a=0

 

0-b=7

b=-7

 

x=-2

y=3