Question

1.Wykaż, że reszta z dzielenia przez 3 sumy kwadratów dwóch dowolnych liczb niepodzielnych przez 3 jest rowna 2. Rozważ trzy przypadki.

2.Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste spełniająa nierownośćc a>b>c>0, to b^2+ac<b(a+c)

3.Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność: a^2+b^2+2>(bądz=)2(a+b)

4.Wykaż, że jeśli x^2+y^2=7 oraz xy=1 i x<0, to x+y=-3

5.Wykaż, że jeśli x^2 + y^2=2 i x+y=1, to xy=-1/2.

6.Wykaż, że liczba 3^16 - 2^16 jest podzielna przez 13.

7.Wykaż, że liczba 3^18 - 2^18 jest podzielna przez 19.

8.Wiedząc,że log12=a i log2=b, oblicz log90.

Answer 1

zadanie 1

1 przypadek

reszta z dzielenia przez 3 obu liczb to 1

 

 

2 przypadek

reszta z dzielenia obu liczb przez 3 to 2

 

 

3 przypadek

reszta z dzielenia jednej liczby to 1, a drugiej liczby to 2

 

 

zadanie 2

 

 

na podstawie założeń mamy tu iloczyn liczby dodatniej i ujemnej co zawsze daje wynik ujemny, zatem nierówność ta jest prawdziwa

 

zadanie 3

 

 

jest to zawsze prawdziwe, zatem nierówność ta jest prawdziwa

 

zadanie 4

 

 

ale ponieważ x<0 i xy=1 zatem y<0 (bo iloczyn dwóch liczb ujemnych da wynik dodatni)czyli tylko druga odpowiedź pasuje

 

zadanie 5

 

 

zadanie 6

ponieważ jednym z czynników mnożenia jest liczba 13 zatem liczba ta jest podzielna przez 13

 

zadanie 7

jednymz  czynników mnożenia jest liczba 19 zatem liczba ta jest podzielna przez 19

 

zadanie 8