Question

1.A jest zbiorem liczb pierwszych mniejszych od 10,B jest zbiorem liczb naturalnych nieparzystych mniejszych od 8.Wyznacz A u B,A n B,A\B,B\A.

2.Liczby ze zbioru A={-8;4,1;1,666...; -3,213...;√7;√16} wpisz odpowiednio do tabeli czy są to liczby:
-Naturalne
-Całkowite
-Wymierne
-Niewymierne

3.Dane są liczby 67 200,147 000,441 000,537 600.Która z tych liczb dzieli się przez 12 i przez 18?

4.Usuń niewymierność z mianownika
√3/2+√6

Answer 1

1.
A = {2, 3, 5, 7, 9}
B = {1, 3, 5, 7}
AuB = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
AnB = {3, 5, 7}
A\B = {2, 9}
B\A = {1}

2. [niektóre liczby są w więcej niż jednym zbiorze, bo nie jest powiedziane np. "liczby całkowite nienaturalne", a tylko "liczby całkowite" - każda liczba naturalna jest jednocześnie całkowita i wymierna itp.]
N: 1;
C: -8; 1;
Q: -8; 4.1; 1; 1.666666...;
R\Q: -3,213.....; sqrt(7), sqrt(16)
[oznaczenie: sqrt(a) - pierwiastek kwadratowy z liczby a]:

3. Liczba podzielna przez 12 jest podzielna przez 3 i 4 jednocześnie (to jest implikacja w dwie strony); liczba podzielna przez 18 jest podzielna przez 2 i 9 jednocześnie.
Niech S - suma cyfr danej liczby
67200:
a) S = 15, zatem podzielna przez 3, 200 - liczba podzielna przez 4; stąd 67200 jest podzielna przez 12 (oznaczenie: 12|67200).
b) S - liczba niepodzielna przez 9, zatem 67200 nie jest podzielne przez 18 (mimo, że jest podzielność przez 2)
147000:
a) S = 12, stąd 3|147000; 7000 - podzielne przez 4, zatem 12|147000;
b) S - liczba niepodzielna przez 9; stąd brak podzielności przez 18
441000:
a) S = 9, stąd 3|441000, 1000 - podzielna przez 4, zatem 12|441000
b) S = 9, zatem 9|441000; 441000 - parzysta, zatem 18|441000.
537600:
a) S = 21, stąd 3|537600, oraz 600 - podzielna przez 4, zatem 12|537600.
b) S - liczba niepodzielna przez 9, zatem brak podzielności przez 9, zatem brak podzielności przez 18.

4. oznaczenie: s[3] - pierwiastek kwadratowy z 3
s[3]/(2+s[6]) = s[3]*(2-s[6]) / (2+s[6])(2-s[6]) = (2s[3] -s[18]) / (4 - 6) = (2s[3] - 3s[2]) / (-2) = 3s[2]/2 - s[3].