Question

25pkt. + Daje NAJ! zadanie 7.7; 7.8; 7.10; 7.11

Answer 1

7.7 a<b<c to boki trójkąta, jeśli a^2+b^2-c^2 :
>0 -> ostrokątny
=0 -> prostokątny
<0 ->  rozwartokątny

a) 4^2 + 5^2 - 8^2 = -23 -> rozwartokątny
b) 5^2 + 5^2 - 7^2 = 1 -> ostrokątny
c)5^2 + 12^2 - 13^2 = 0 -> prostokątny

7.8 
3√2 > 2√3 -> wysokość opadająca na bok 3√2 tworzy trójkąt 45,45,90 ->
wysokość= √6, a bok 3√2 zostaje podzielony na odcinki √6 i √18-√6
dłuższa przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta pr. o przyprostokątnych:
√6 , √6+√18 -> przekątna^2 = 6+6+18+2*√108=30+12√3
przekątna = √(30+12√3)
krótsza jest przeciw. trójkąta pr. o przyp.
√6, √18-√6 -> przekątna^2 = 6+6+18 - 12√3=30-12√3
przekątna = √(30-12√3)

7.10. a,b,c to boki -> a+c=2b -> a+b+c=3b=21 -> b=7
niech a=b-x = 7-x, c=b+x=7+x , α- kąt między bokami a,b
największy kąt jest naprzeciwko największego boku -> z tw. cosinusów:
a^2+b^2 - 2cosα*ab = c^2

zatem boki to : 5,7,9

7.11. Oczywiście jest to trójkąt 45,45,90.  
Niech punkt przecięcia środkowych- S ,
CA,CB - przyprostokątne, M - środek CA
Niech przyprostokątna ma długość 2a -> środkowa ma długość:
ś^2 = (2a)^2+a^2
śr = a√5
ponieważ środkowe przecinają się w stosunku 2:1 oraz są równej długości, to AS = , MS=
szukany kąt α jest między AS i MS -> z tw. cosinusów: