Question

Znajdź 3 liczby tworzące ciąg geometryczny wiedząc, że ich suma jest równa 21, zaś suma ich odwrotności 7/21

Answer 1

x+y+z=21

1/x+1/y+1/z=7/21

z wlasnosci c. geom

y=√xz

--------------------------------

x+y+z=21

yz+xz+xy=7/21·xyz

y²=xz

--------------------------------

x+y+z=21

yz+y²+xy=7/21·y³

y²=xz

-------------------------------

x+y+z=21

z+y+x=7/21·y²

y²=xz

-------------------------------

x+y+z=21

21=7/21·y² ⇒y1=21/√7  y2=-21/√7

y²=xz

--------------------------------

xz=63 x+z=21-3√7 ⇒z=21-3√7-x

lub

xz=63 x+z=21+3√7 ⇒z=21+3√7-x

-------------------------------------

x(21-3√7-x)=63  lub  x(21+3√7-x)=63

A: -x²+(21-3√7)x-63=0 lub  B: -x²+(21+3√7)x-63=0

....................................................................

A:

Δ=441-126√7+63+4·63=756-126√7=126(6-√7)=14·9·(6-√7)

x1=(-21+3√7-√Δ)/(-2)  x2=x1=(-21+3√7-√Δ)/(-2)

 

widze ze trzeba kalkulator w reke i policzyc przyblizenia

 

 

pozdrawiam

 

Hans

 

PS.

 

Ja nie mam czasu - prosze ew. zglosic jako bledne rozwiazanie