Question

1) Do wykresu pewnej funkcji liniowej należą punkty A i B. Dla jakich wartości parametru m funkcja jest malejąca, a dla jakich rosnąca?
a) A(2,m), B(3,2)

2)Proste o podanych niżej równaniach są wykresami funkcji liniowych. Zapisz wzory tych funkcji w postaci f(x)=ax+b. Wskaż pary prostych równoległych i pary prostych prostopadłych:
l₁: 3x+y+7 , l₂: y+3=0, l₃: 3x+y=2, l₄: 3y=0, l₅: x-3y=2, l₆: x/6-y/2=1

3) Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P.
a) f(x)= -2x+1, P(1,3)
b) f(x)= √2x-1, P(√2,2)

Answer 1

1) Do wykresu pewnej funkcji liniowej należą punkty A i B. Dla jakich wartości parametru m funkcja jest malejąca, a dla jakich rosnąca?
a) A(2,m)=(x₁,y₁) B(3,2)=(x₂,y₂)

a=(y₂-y₁):(x₂-x₁)
a=(2-m):(3-2)=2-m

jest rosnaca gdy

a>0
2-m>0→m<2

jest malejaca gdy

a<0
2-m<0→m>2

2)Proste o podanych niżej równaniach są wykresami funkcji liniowych. Zapisz wzory tych funkcji w postaci f(x)=ax+b. Wskaż pary prostych równoległych i pary prostych prostopadłych:
l₁: 3x+y+7 =0
y=-3x-7
l₂: y+3=0
y=-3
l₃: 3x+y=2
y=-3x+2
l₄: 3y=0
l₅: x-3y=2
-3y=2-x
y=1/3x-2/3
l₆: x/6-y/2=1
-y/2=1-x/6 /*(-2)
y=-2+1/3x

3) Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P.
a) f(x)= -2x+1, P(1,3)→a=-2→y=-2x+b
3=-2*1+b
b=5
y=-2x+5
b) f(x)= √2x-1, P(√2,2) →a=√2→y=√2x+b
2=√2*√2+b
b=2-2=0
y=√2x