Question

1.Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia rozłóż wielomian na czynniki:

a) W(x)=9x^2-36

b) W(x)=4x^2-4x+1

2.Grupując odpowiednie wyrazy rozłóż na czynniki wyrażenie

a) x^3-7x^2-3x+21

b) 12x^3+4x^2+9x+3

3.Podaj przedział spełniający podaną nierówność:

x(x+3)-4(x+3)>0

4. Podaj największą liczbę spełniającą równanie

(x+pierwiastek z 5)(x+pierwiastek z 2)(x+pierwiastek z 3)(x+3/2)=0

Answer 1

zad 1.

a) 9x²-36 = 9 ( x - 2) ( x + 2)

b) 4x²-4x+1 = (2x-1)²

zad 2.

a) x³-7x²-3x+21 = x²(x-7) -3(x-7) = (x²-3)(x-7)

b) 12x³+4x²+9x+ 3 = 4x²(3x+1) + 3(3x+1) = (4x²+3)(3x+1)

zad 3.

x(x+3)-4(x+3)>0

(x-4)(x+3)>0

miejsca zerowe to -3 i 4

x nalezy do przedzialu (-∞,-3) i (4,∞)

zad 4.

(x + √5)(x + √2)( x + √3)(x + 3√2) = 0

x + √5 = 0 lub  x + √2) = 0 lub x + √3 = 0 lub  x + 3√2 = 0

x = -√5 lub x = -√2 lub x = -√3 lub x = - 3√2

 

Największa spośród tych opcji jest -√2

Answer 2

1]

a] W(x)=9x^2-36=(3x+6)(3x-6)=3(x+2)*3(x-2)=9(x+2)(x-2)

b) W(x)=4x^2-4x+1=(2x-1)^2

 

2]

a) x^3-7x^2-3x+21=x^2(x-7)-3(x-7)=(x^2-3)(x-7)

b) 12x^3+4x^2+9x+3 =4x^2(3x+1)+3(3x+1)=(4x^2+3)(3x+1)

 

3]

x(x+3)-4(x+3)>0

x^2+3x-4x-12>0

x^2-x-12>0

delta=1+48=49

pierw z delta=7

x1=1-7/2=-6/2=-3

x2=1+7/2=8/2=4   

                            +++ -   -    -   -- -  + + + +

                          ------.--------------.---------->

                                  -3                 4

   xe(- nieskonczonosci,-3)U(4,+ nieskoncz)

 

4]

(x+pierwiastek z 5)(x+pierwiastek z 2)(x+pierwiastek z 3)(x+3/2)=0

  x+v5=0   U    x+v2=0       U          x+v3=0             U               x+1,5=0

x=-v5               x=-v2                      x=-v3                               x=-1,5

najwieksza liczba spełniająca równanie to= -v2(-1,41)