Question

zad1) Funkcję kwadratową, zapisana w postaci ogólnej, przekształć do postaci kanonicznej: a) y = x do potęgi 2 + 3x-1 b) y= 2x do potęgi 2 -6x+5 c) y=-x do potęgi 2 +4x+6 d) y=-x do potęgi 2 +3x-4 e) y=-1/2 x to potęgi 2 +2x f) y= x do potęgi 2 +4x+4

Answer 1

a) y = x2 + 3x - 1 = (x + 3/2)2 - 9/4 - 1 = (x + 1 1/2)2 - 3 1/4

b) y = 2x2 - 6x + 5 = 2 (x2 - 3x) + 5 = 2 [(x - 3/2)2 - 9/4] + 5 = 2 (x - 1 1/2)2 +9 1/2

c) y = x2 + 4x + 6 = (x + 2)2 - 4 + 6 = (x + 2)2 + 2

d) y = x2 + 3x - 4 = (x + 3/2)2 - 9/4 - 4 = (x + 1 1/2)2 - 6 1/4

e) y = -1/2x2 + 2x = -1/2 (x2 - 4) = -1/2 [(x - 2)2 - 4] = -1/2 (x - 2)2  +2

f) y = x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 - 4 + 4 = (x + 2)2

 

x2 - x do potęgi 2

2x2 - 2x do potęgi dwa

3/2 - trzy drugie

(x + 2)2 - (x + 2) do potęgi 2